Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

До сих пор мы рассматривали случай, когда фазы всех источников равны. Однако полученная нами формула (30.3) годится также и тогда, когда сдвиг фаз φ каждого источника по сравнению с предыдущим постоянен и равен α. Это означает, что антенны должны быть соединены по схеме, обеспечивающей небольшой сдвиг фазы между ними. Можно ли создать подобное устройство для света? Да, и очень просто. Пусть источник света находится на бесконечности и свет падает на решетку под некоторым углом , равным θ вх(фиг. 30.4); рассмотрим рассеянный пучок света, выходящий под углом θ вых(θ вых— это наш старый угол θ, а θ вхнужен для создания разности фаз у источников).

Фиг. 30.4. Разность хода двух лучей, отраженных соседними линиями решетки, равна dsinθ вых — dsinθ вх .

Пучок света от бесконечно удаленного источника падает сначала на первый штрих, затем на второй и т. д., сдвиг фазы света, попадающего на два соседних штриха, есть α=- d sinθ вх/λ. Отсюда получаем формулу для дифракции света, падающего на решетку под некоторым углом:

(30.7)

Попытаемся найти направление максимальной интенсивности в этом случае. Условие возникновения максимума по-прежнему состоит в том, что φ должно быть числом, кратным 2π. Здесь следует отметить несколько интересных моментов.

Прежде всего, рассмотрим весьма интересный случай, соответствующий m=0; когда d меньше λ, тогда m=0 и других решений не возникает. Тогда получаем sinθ вх=sinθ вых, т. е. рассеянный луч выходит в том же направлении , что и первоначальный луч, падающий на дифракционную решетку. Но не следует думать, что свет просто «проходит насквозь». Мы ведь говорим о других лучах . Свет, проходящий насквозь, идет от первоначального источника, а мы имеем в виду свет, возникающий при рассеянии . Получается так, что рассеянный пучок света идет в том же направлении, что и первоначальный; более того, оба пучка могут интерферировать друг с другом, о чем мы расскажем в последующих главах.

В нашем случае имеется еще одно возможное решение. При заданном θ вхугол θ выхможет быть равен дополнительному к θ вхуглу (π-θ вх). Таким образом, кроме луча в направлении падающего пучка света, возникает еще один луч. Легко заметить, что его направление подчиняется правилу: угол падения равен углу рассеяния . Этот луч мы назовем отраженным .

Так мы подходим к пониманию основного механизма процесса отражения: падающий свет возбуждает движение атомов отражающего тела, а оно в свою очередь генерирует новую волну , и одно из направлений рассеянной волны ( единственное для расстояния между рассеивателями, малого по сравнению с длиной волны) таково, что угол падения луча света равен углу, под которым выходит отраженный луч!

Перейдем теперь к особому случаю, когда d→0. Имеется, скажем, плотное тело конечных размеров. Потребуем еще, чтобы разность фаз между соседними рассеивателями стремилась к нулю. Иначе говоря, будем ставить все новые и новые антенны в промежутках между прежними, так что разности фаз будут становиться все меньше по мере уменьшения расстояния до соседних антенн, но общее число антенн пусть растет так, что полная разность фаз между первой и последней антенной остается постоянной. Посмотрим, как видоизменится формула (30.3), если полная разность фаз nφ остается постоянной (пусть nφ=Ф), а число n и фаза φ стремятся соответственно к бесконечности и нулю. Теперь значение φ так мало, что sinφ=φ, и если учесть также, что n 2I 0есть интенсивность в центре максимума I m , то мы получим

(30.8)

На фиг. 30.2 показан ход этой предельной зависимости.

В данном случае дифракционная картина в общих чертах получается такой же, как и для конечного промежутка d>λ, те же боковые максимумы, нет только максимумов высших порядков. Когда все рассеиватели находятся в фазе, возникает максимум в направлении θ вых=0 и минимум при Δ=λ, в точности как для конечных d и n. Таким образом, оказывается возможным рассмотреть непрерывное распределение рассеивателей или осцилляторов, используя интегралы вместо сумм.