Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Посмотрим теперь, как применить нашу общую формулу (29.16) для сложения полей излучения двух осцилляторов к тем частным случаям, которые мы уже качественно обсуждали. Для этого необходимо лишь вычислить разность фаз φ 1-φ 2двух сигналов, приходящих в данную точку пространства. (Эффект, разумеется, связан с разностью фаз, а не с их абсолютными значениями.) Рассмотрим случай, когда два осциллятора с равными амплитудами и с относительной фазой колебаний α (когда колебания одного имеют фазу нуль, фаза другого равна α) расположены на расстоянии d друг от друга. Будем искать интенсивность под углом θ к линии запад — восток. [Заметьте, что этот угол не имеет ничего общего с углом θ в формуле (29.1).] Разность расстояний от точки Р до осцилляторов равна dsinθ (фиг. 29.10), поэтому разность фаз, возникающая по этой причине, равна числу длин волн, заключенных на отрезке d sinθ, умноженному на 2π.

Фиг. 29.10. Два осциллятора, обладающие одинаковой амплитудой и разностью фаз α.

(Более подготовленный читатель, вероятно, умножил бы волновое число k, т. е. скорость изменения фазы с расстоянием, на d sinθ, результат получится тот же самый.) Разность фаз, возникающая из-за разности хода лучей, есть, таким образом, (2πdsinθ)/λ, но из-за относительного запаздывания осцилляторов возникает дополнительная разность фаз α. Отсюда полная разность фаз двух волн в точке наблюдения равна

(29.17)

Это выражение охватывает все случаи. Теперь остается только подставить его в (29.16) и положить A 1=А 2; получится формула, с помощью которой можно вывести все результаты для двух антенн одинаковой интенсивности.

Рассмотрим частные случаи. Например, на фиг. 29.5 мы полагали, что интенсивность на угол 30° равна 2. Откуда это получается? Осцилляторы находятся на расстоянии X/2, следовательно, для угла 30° dsinθ=λ/4, отсюда φ 2-φ 1=2πλ/4λ=π/2 и интерференционный член равен нулю. (Происходит сложение двух векторов, направленных под углом 90° друг к другу.) Сумма векторов есть гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника, она в √2 раз больше каждой амплитуды. Следовательно, интенсивность в 2 раза больше интенсивности каждого источника в отдельности. Все остальные примеры исследуются точно таким же способом.

Настоящая глава — непосредственное продолжение предыдущей, хотя название « Интерференция » здесь заменено словом « Дифракция ». До сих пор никому не удалось удовлетворительным образом определить разницу между дифракцией и интерференцией. Дело здесь только в привычке, а существенного физического различия между этими явлениями нет. Единственное, что можно сказать по этому поводу,— это следующее: когда источников мало, например два, то результат их совместного действия обычно называют интерференцией, а если источников много, то чаще говорят о дифракции. Поэтому мы не будем утруждать себя вопросом — интерференция это или дифракция, а просто продолжим наше обсуждение с того места, где мы остановились в предыдущей главе.

Обсудим теперь случай, когда имеется n осцилляторов, расположенных на равных расстояниях один от другого и обладающих равными амплитудами, но разными фазами создаваемых ими полей. Разность фаз создается либо из-за выбора определенных фазовых сдвигов колебаний осцилляторов, либо потому, что мы находимся под углом к осцилляторам и возникает разность хода лучей. Независимо от причины возникновения разности фаз необходимо вычислить сумму такого вида:

где φ — разность фаз соседних осцилляторов для некоторого направления лучей. В данном частном случае φ=α+2πd 1/ λsinθ. Вычислим сумму R. Для этого воспользуемся геометрическим способом сложения. Длина первого слагаемого А, а его фаза равна нулю; длина второго также А , а фаза его равна φ. Следующее слагаемое имеет снова длину А и фазу, равную 2φ, и т. д. В конце концов получается часть правильного многоугольника с n сторонами (фиг. 30.1).