Ричард Фейнман - Том 1. Механика, излучение и теплота

Главное отличие принципа относительности Эйнштейна от принципа относительности Ньютона заключается в том, что законы преобразований, связывающих координаты и времена в системах, движущихся относительно друг друга, различны.

Правильный закон преобразований (Лоренца) таков:

(16.1)

Эти уравнения отвечают сравнительно простому случаю, когда наблюдатели движутся относительно друг друга вдоль общей оси х . Конечно, мыслимы и другие направления движения, но самое общее преобразование Лоренца выглядит довольно сложно: в нем перемешаны все четыре числа. Мы и впредь будем пользоваться этой простой формулой, так как она содержит в себе все существенные черты теории относительности.

Рассмотрим теперь дальнейшие следствия этого преобразования. Прежде всего интересно разрешить эти уравнения относительно x, y, z, t . Это система четырех линейных уравнений для четырех неизвестных, и их можно решить — выразить x, y, z, t через х ', у ', z ', t '. Результат этот потому интересен, что он говорит нам, как «покоящаяся» система координат выглядит с точки зрения «движущейся». Ясно, что из-за относительности движения и постоянства скорости тот, кто «движется», может, если пожелает, счесть себя неподвижным, другого — движущимся. А поскольку он движется в обратную сторону, то получит то же преобразование, но с противоположным знаком у скорости. Это в точности то, что дает и прямое решение системы, так что все сходится. Вот если бы не сошлось, было бы от чего встревожиться!

(16.2)

Теперь займемся интересным вопросом о сложении скоростей в теории относительности. Напомним, что первоначально загадка состояла в том, что свет проходит 300 000 км / сек во всех системах, даже если они движутся друг относительно друга. Это — частный случай более общей задачи. Приведем пример. Пусть предмет внутри космического корабля движется вперед со скоростью 200 000 км / сек ; скорость самого корабля тоже 200 000 км / сек. С какой скоростью перемещается предмет с точки зрения внешнего наблюдателя? Хочется сказать: 400 000 км / сек , но эта цифра уж больно подозрительна: получается скорость большая, чем скорость света! Разве можно себе это представить?

Общая постановка задачи такова. Пусть скорость тела внутри корабля равна v (с точки зрения наблюдателя на корабле), а сам корабль имеет скорость и по отношению к Земле. Мы желаем знать, с какой скоростью v x это тело движется с точки зрения земного наблюдателя. Впрочем, это тоже не самый общий случай, потому что движение происходит в направлении х . Могут быть формулы для преобразования скоростей в направлении у или в любом другом; если они будут нужны, их всегда можно вывести. Внутри корабля скорость тела равна v x '. Это значит, что перемещение х ' равно скорости, умноженной на время:

(16.3)

Остается только подсчитать, какие у тела значения х и t с точки зрения внешнего наблюдателя, если х ' и t ' связаны соотношением (16.3). Подставим (16.3) в (16.2) и получим

(16.4)

Но здесь х выражено через t '. А скорость с точки зрения внешнего наблюдателя — это «его» расстояние , деленное на «его» время , а не на время другого наблюдателя ! Значит, надо и время подсчитать с его позиций

(16.5)

А теперь разделим х на t . Квадратные корни сократятся, останется же

(16.6)

Это и есть искомый закон: суммарная скорость не равна сумме скоростей (это привело бы ко всяким несообразностям), но «подправлена» знаменателем 1+uv/c 2.