Маркус Чаун - Гравитация. Последнее искушение Эйнштейна

Галлей обернулся к загадочному хозяину жилья, который сидел на кушетке, ожидая объяснений, зачем его гость приехал издалека. Галлей откашлялся и задал свой вопрос: «Предположим, что сила притяжения к Солнцу обратно пропорциональна квадрату расстояния до него. По какой кривой тогда должны двигаться планеты?». [43] DeMoivre A. Цит. по: Westfall R. Never at Rest: A Biography of Isaac Newton. — Cambridge: Cambridge University Press, 1983.

«Разумеется, по эллипсу», — ответил Ньютон без всяких колебаний.

Ошеломлённый Галлей спросил, откуда Ньютону это известно.

«Я это рассчитал», — сказал Ньютон.

Однако сколько он ни рылся в своих записях и стопках бумаг, он никак не мог найти подтверждение своим словам. В итоге Ньютон пообещал Галлею провести расчёты повторно и отослать их результаты в Лондон.

Ньютон был человеком слова. Через несколько месяцев Галлею пришло письмо, озаглавленное «О движении тел по орбитам». На девяти страницах, полных определений, уравнений и геометрических чертежей, Ньютон доказал, что тело, на которое действует закон обратных квадратов, движется по эллиптическому пути в соответствии с первым законом Кеплера. Кроме того, он продемонстрировал, что закон обратных квадратов для силы притяжения в сочетании с некоторыми базовыми принципами динамики объясняет не один, а все законы Кеплера. На самом деле Ньютон даже пошёл дальше и доказал, что первый закон Кеплера описывает лишь частный случай движения тела под воздействием силы притяжения в соответствии с законом обратных квадратов. В действительности же путь такого тела имеет форму не эллипса, а конического сечения.

Представьте себе конус, стоящий на основании, и острый нож, которым его можно разрезать. Если нож пройдёт сквозь конус параллельно поверхности, на которой он стоит, сечение будет иметь форму эллипса. Но если нож войдёт в конус с одной стороны, будет двигаться вниз и выйдет из конуса в месте соприкосновения его основания с поверхностью параллельно другой стороне, получившееся сечение будет параболическим. Если же нож войдёт в одну стену конуса вертикально, прорежет его насквозь до основания и выйдет с другой стороны, получится гипербола.

Эти три типа пути соответствуют трём разным ситуациям с точки зрения физики. Если тело, подчиняющееся закону обратных квадратов, не имеет достаточной скорости (или энергии), чтобы сопротивляться притяжению Солнца, оно навеки останется кружиться вокруг него по эллиптической орбите. Если энергии для «побега» достаточно, то оно будет двигаться по гиперболе, то есть просто улетит к звёздам и никогда не вернётся. Парабола — это путь тех тел, которые находятся на тонкой грани между первым и вторым состоянием. Такое тело сможет преодолеть притяжение Солнца, но лишь тогда, когда удалится от него на бесконечно большое расстояние, для чего на практике потребуется бесконечное количество времени.

Достижение Ньютона было поразительным. Он сумел сформулировать три закона движения совершенно иного характера, чем законы Кеплера. Несмотря на свою блестящую точность, законы Кеплера — это не что иное, как математическое описание движения планет вокруг Солнца. Ньютоновы же законы распространяются на движение любых тел, обладающих массой, от пушечных ядер и карет до планет. Они представляют собой положения о внутренней природе реальности, об отношениях между материей, силой и движением. Используя эти три закона и закон всемирного тяготения, Ньютон объяснил второй и третий законы Кеплера, а добавив к ним закон обратных квадратов — и первый закон Кеплера о движении планет по эллипсу. Кроме того, он сделал это громоздким языком геометрии, который могли понять его современники, вместо того чтобы записать всего пару строк формул, используя изобретённое им математическое исчисление. [44] Более чем три века спустя ещё один гений, американский физик Ричард Фейнман, так стремился проникнуть в сознание Ньютона, что повторно открыл геометрическое доказательство движения тел, подчиняющихся закону обратных квадратов, по эллиптическим орбитам. После смерти Фейнмана в 1988 году его друзья Дэвид и Джудит Гудстейн опубликовали это доказательство в книге Feynman’s Lost Lecture: The Motion of the Planets Around the Sun. — London: Jonathan Cape, 1996.

«Демонстрация Ньютоном закона эллипсов стала поворотным пунктом, границей между старым и новым миром, — говорит физик Дэвид Гудстейн из Калифорнийского технологического института в Пасадине. — Это одно из величайших достижений человеческого разума, которое можно поставить в один ряд с симфониями Бетховена, или пьесами Шекспира, или росписями Сикстинской капеллы кисти Микеланджело». [45] Там же.