Анатолий Ахутин - История принципов физического эксперимента от античности до XVII века

P1. Каждая величина имеет вполне определенный центр тяжести.

Р2. Центр тяжести величины, составленной из двух величин, лежит на прямой, соединяющей центры тяжести отдельных величин, если их центры тяжести не совпадают.

Р3. Если некоторую величину поддержать в центре тяжести, она будет находиться в равновесии.

Р4. Если две величины имеют один и тот же центр тяжести, то он есть также центр тяжести величины, составленной из обеих.

Р5. Если А слишком тяжело, чтобы быть в равновесии с В, то от А можно отнять столько, чтобы остаток был в равновесии с В. Присмотримся внимательней, что собой представляют эти предложения? Разве это не описание некоторых опытов, которые Архимед мог проделать сам или заимствовать из повседневной практики? И тем не менее в обыденном опыте отсутствует главное — сама идея центра тяжести. Центр тяжести остается интуицией мастера, пока с ее помощью он строит и перемещает грузы. Когда же с помощью построений и перемещений ученый сосредоточивает внимание на центре тяжести как всеобщем определении механической системы, интуиция становится теоретической идеей. Именно собрание таких предметных исследований, руководимых теоретической идеей (экспериментов), и представляли собой, по-видимому, «Элементы механики» Архимеда. Результаты сведены в перечисленные выше пять определений.

Итогом такого исследования должно было быть «определение центра тяжести». А. Драхман, исследуя «Механику» Герона Александрийского и некоторые другие работы эллинистических авторов, реконструировал две аксиомы, два постулата и пять предложений «Элементов механики» (и, может быть, еще двух книг: «Книга опор» и «О рычагах») 7 \

В комментарии И. Н. Веселовского к публикации фрагментов из этих не дошедших до нас книг убедительно показано, что первой должна идти «Книга опор», в которой отсутствует и закон рычага, и понятие центра тяжести. Затем следует книга «О рычагах», к изучению которых Архимед пришел, по-видимому, от некоторых трудностей первой книги.

В двух фрагментах, сохраненных Паппом и Героном, рассмотрение ведется полностью кинематическим методом. У Паппа мы читаем: «В книге «О рычагах» Архимеда, а также в «Механике» Филона и Герона доказано, что большие круги пересиливают меньшие, если вращение происходит около одного и того же центра» (с. 68) 75 .

Филон Византийский, сочинения которого Герон называет наряду с архимедовскими в качестве одного из своих источников, жил в первой половине III в. до н. э. и оставил солидную «Механику» . Он, безусловно, находится под влиянием перипатетиков (в начале III в. между перипатетиками и первыми Птолемеями были весьма оживленные контакты, в это же время Филон работал вместе с александрийскими инженерами и математиками на острове Родос 76 ) и ссылается на цитируемое Паппом положение, полученное из механических доказательств и физических оснований во второй книге «Механики» 77 .

Именно эти исследования традиционных кругов привели Архимеда к первоначальной теории рычага и уже от нее — к понятию центра тяжести, который поэтому на первых порах еще смешивается с точкой подвеса. В комментариях Евтохия Аскалонского к трактату Архимеда «О равновесии плоских фигур» говорится: «Момент ...является общеродовым понятием для тяжести и легкости, так говорит Аристотель и, следуя ему, Птолемей... В рассматриваемой книге Архимед называет центром момента плоской фигуры точку, при подвешивании за которую фигура остается параллельной горизонту; центром момента или тяжести двух или более плоских фигур он называет точку подвеса рычага, остающегося параллельным горизонту, если прикрепить к его концам упомянутые фигуры» (с. 68—69). Здесь очень важно слово «момент» , которое позволяет установить непосредственную связь с тем, о чем мы говорили раньше (с. 87). Определение центра тяжести прежде всего как «центра стремлений» впрямую соединяет кинематическую и геометрическую теории. Действительно, безразличное равновесие, это как раз та неразличимость покоя и движения (их безразличие), которое было «первым» для Аристотеля и которое непосредственно отождествляет круг-траекторию и круг-фигуру.