Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Выражение ab ovo взято из Ars Poetica [18] «Искусство поэзии», изначально названное «Послание к Пизонам». – Прим. пер. древнеримского поэта Горация и в переводе с латинского означает «начиная от яйца», то есть с самого начала. Это аллюзия на яйцо, снесенное Ледой после ее союза с Зевсом, принявшим обличье лебедя, – яйцо, из которого вылупилась Елена. Елена стала женой царя Спарты, но была похищена сыном троянского царя Парисом, что послужило поводом к началу Троянской войны, о которой рассказал Гомер в «Илиаде». Как заметил Гораций, Гомер, искусный поэт, начал свой рассказ не ab ovo , а in medias res [19] «В середине дела». – Прим. пер. , то есть прямо приступил к завязке.

Мы же в этой главе ослушаемся совета Горация и «начнем от яйца», чтобы изложить читателю некоторые размышления о физике…

Первый сюжет для обсуждения нам предлагает еще одно литературное произведение – «Путешествия Гулливера» Джонатана Свифта (1667–1745). В этой сатирической книге рассказывается, в частности, о войне государств Блефуску и Лилипутии, развязавшейся после того, как император последней эдиктом велел своим подданным разбивать вареные яйца с острого, а не тупого конца. Этот приказ привел к бесконечным ссорам между остроконечниками и тупоконечниками… Гулливер считал, что выбор конца, с которого следует разбивать яйцо, – личное дело каждого, и мы, авторы этой книги, разделяем его мнение, однако из любопытства приглашаем читателя задаться вопросом: какой конец яйца легче разбить? Возможно, читателю приходилось участвовать в бою, в котором два противника, каждый из которых вооружен яйцом, сваренным вкрутую, пытаются разбить яйцо противника (илл. 1).

1. Традиция пасхальных праздников – битва крашеными яйцами. Противники сталкивают битки, роль которых выполняют пасхальные яйца. Побеждает тот, у кого в руке биток остался неповрежденным. Какова правильная тактика для победы?

Какова правильная тактика: ударить по острому концу или по тупому? Атаковать противника или ждать нападения? Некоторые опытные бойцы утверждают, что преимущество за атакующим. Мы не будем принимать решения в общем случае. Однако если оба яйца движутся с одинаковой скоростью, то в соответствии с принципом относительности, согласно которому физические законы одинаковы в любой инерциальной системе отсчета, преимущество нападающего равно нулю.

С другой стороны, имеется различие, атаковать ли острым или тупым концом, что мы сейчас и покажем. Рассмотрим столкновение между двумя яйцами одинакового размера, движущимися навстречу друг другу по общей оси, острый конец против тупого (илл. 2). Во время удара скорлупа вокруг точки соприкосновения несколько деформируется, поскольку она обладает определенной упругостью. Итак, в момент удара яйца приобретают небольшую общую плоскую поверхность S . Ввиду различия в кривизне между тупым и острым концами скорлу́пы образуют с осью разные углы: α 1 /2 и α 2 /2. Согласно третьему закону Ньютона (см. главу 4, врезку «Ньютоновская механика»), сила F → 1, действующая на острый конец, противоположна по направлению, но равна по модулю силе F → 2, действующей на тупой конец.

2. «Сражение» на яйцах, острый конец против тупого. У какого из них больше шансов уцелеть? Скорлупа рядом с поверхностью соприкосновения сломается тем скорее, чем большим будет угол раствора α

Разлом скорлупы происходит не на общей поверхности соприкосновения S , а рядом с ней. Чтобы оценить воздействие сил F → 1и F → 2на скорлупу, последние следует представить в виде сумм сил, распределенных вдоль границы поверхности соприкосновения и направленных по касательным к поверхности яиц. Упростим расчет, представив яйца плоскими. Тогда силы F → 1и F → 2могут быть разложены на две каждая: f → 1и f → ' 1слева, f → 2и f → ' 2справа, при этом F → 1= f → 1+ f → ' 1, F → 2= f → 2+ f → ' 2. Можно найти их величины:

f 1= f' 1= F 1/(2cos α 1/2)

и f 2= f' 2= F 2/(2cos α 2/2)

Поскольку угол α 1 при остром конце меньше, чем угол α 2 при тупом, то сила, действующая на тупой конец, окажется большей по величине и разобьется именно тупой конец! Для реальных трехмерных яиц доказательство аналогично: две силы f и f' заменяются непрерывным распределением сил, величина которых тем больше, чем меньше кривизна скорлупы в точке соприкосновения.