Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

a. Два абсолютно черных тела в равновесии имеют одинаковую температуру, что означает, что каждое получает столько же энергии, сколько излучает. Если одно из абсолютно черных тел заменить абсолютно черным телом той же формы, но другой химической природы, оно поглотит ту же энергию и, следовательно, должно излучать ту же энергию. Таким образом, энергия, испускаемая абсолютно черным телом данной формы при данной температуре, не зависит от его природы. b.Если добавить цветной фильтр, рассуждения остаются в силе. Таким образом, энергия, излучаемая в заданной частотной полосе абсолютно черным телом данной формы при данной температуре, не зависит от его природы

Исходя из принципа Карно, который в переформулированном Рудольфом Клаузисом (1822–1888) виде приобрел статус «второго начала термодинамики», Кирхгоф пришел к выводу, что все абсолютно черные тела испускают свет одинаково (см. врезку выше). Точнее, количество энергии, излучаемой в интервале длин волн между λ и λ + d λ участком поверхности площади dS абсолютно черного тела, имеющего температуру T, равно величине L ( T , λ) dSd λ, каким бы оно ни было.

Зная, что все абсолютно черные тела эквивалентны, удобно изучать их свойства на примере простейшей модели – прямоугольной коробки, заполненной стоячими электромагнитными волнами, или, на языке квантовой физики, фотонами. В одной из стенок коробки сделаем маленькое отверстие, через которое фотоны могут ее покинуть. Немецкий физик Макс Планк (1858–1947) изучил свойства такого излучения и пришел к выводу, что спектральная плотность его мощности определяется формулой:

где c = 3⋅10 8м/с – скорость света в вакууме, h = 6,67⋅10 –34Дж⋅с – постоянная, называемая сегодня постоянной Планка, и k Б = 1,38⋅10 –23Дж/К – постоянная Больцмана.

Эту знаменитую формулу Планк вывел в 1900 году. С ее появлением была не только разрешена трудная задача, над которой совместно работали немецкие теоретики и экспериментаторы, но и было положено начало квантовой механике – области физики, описывающей свойства микромира (см. главу 22). Действительно, чтобы получить эту формулу, Планк вынужден был выдвинуть гипотезу о том, что энергия излучения может принимать только дискретные значения, кратные некоей минимально возможной ее величине, названной Планком «квантом». Именно эта гипотеза впоследствии позволила Эйнштейну, вернувшись к ньютоновским корпускулам, ввести понятие светового кванта (позднее названного фотоном). Использовав последнее, он предложил объяснение загадочного явления фотоэффекта, за которое в 1921 году получил Нобелевскую премию по физике.

Историческая значимость понятия абсолютно черного тела огромна.

Согласно формуле Планка, спектр излучения абсолютно черного тела является непрерывным, в отличие от спектральных линий излучения атомов. Спектральная плотность мощности излучения абсолютно черного тела является максимальной для длины волны λ max , которая обратно пропорциональна его абсолютной температуре T :

λ max T = h c / (4,965k Б ) = 0,0029 м ∙ К.

Это так называемый закон смещения Вина. Чем горячее черное тело, тем дальше максимум в спектре его излучения смещается в область коротких волн (илл. 4). Таким образом, абсолютно черное тело по мере его нагревания изменяет свой цвет от красного до белого, так как этот максимум сдвигается в голубую область.

4. Спектр излучения абсолютно черного тела при различных температурах, в градусах Кельвина K (абсолютная температура T связана с температурой в градусах Цельсия θ соотношением T (K) = θ (°C) + 273,15). Указанные температуры сравнимы с температурой поверхности Солнца (5800 К) и нити лампы накаливания (3000 К)

Спектр излучения нагреваемых твердых металлов достаточно хорошо соответствует спектру черных тел. Это касается и нити накаливания в лампочках (илл. 5), которые освещали наши дома в ХХ веке. Используемый металл – вольфрам, температура плавления которого высока (3422 °C), поэтому он выдерживает столь высокие температуры, при которых нить испускает практически белый свет.