Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Луна, жемчужина ночного неба, породила множество верований и суеверий. Мы знаем, что она действительно ответственна за приливы, а вот ее влияние на подъем сока в растениях или на наше настроение (а также на облик оборотней) представляется сомнительным

7. Последствие задержки приливов для движения Луны. Земля (З) и Луна (Л) рассматриваются наблюдателем, находящимся над Северным полюсом. Луна поворачивается в том же направлении, что и Земля, с меньшей угловой скоростью (приблизительно один оборот в месяц). Наземные приливы сдвинуты на угол φ (здесь преувеличенный) относительно движения Луны. Из-за этой задержки сила притяжения Луны Землей имеет малую составляющую f →, направленную перпендикулярно оси (ЛЗ), которая постепенно отдаляет Луну от Земли

Объяснение, приведенное для Солнца, действительно и для Луны: водные массивы, наиболее близкие к Луне, притягиваются ею, а наиболее удаленные – отталкиваются. Тогда какое небесное тело воздействует сильнее: Солнце или Луна? Чтобы ответить на этот вопрос, придется провести небольшой расчет (см. врезку). Из него следует, что сила, притягивающая воду в точке A, наиболее близкой к воздействующему небесному телу (Солнцу или Луне), пропорциональна M / D 3, где M – масса этого небесного тела и D – расстояние до Земли. Итак, отношение M С / D С 3приблизительно в два раза меньше, чем M Л / D Л 3. Значит, влияние Луны на приливы примерно в два раза сильнее, чем влияние Солнца! Так как Луна вращается вокруг Земли не очень быстро, за 24 часа происходит почти два прилива. Таким образом, из-за движения Луны между ними проходит чуть больше 12 часов (а именно 12 часов и 25 минут).

При этом воздействие Солнца на приливы нельзя считать незначительным. Когда три небесных тела выстраиваются в ряд, что происходит чуть чаще раза в месяц (илл. 5), действие Луны усиливает действие Солнца – и приливы особенно сильны. Эти квадратурные приливы приходятся на полнолуние или новолуние. А в первой или в последней лунной четверти происходят слабые сизигийные приливы (илл. 6). С другой стороны, приливы особенно сильны в дни равноденствия, когда Солнце оказывается в одной плоскости с земным экватором.

Гениальная и простая, теория приливов Ньютона все же неспособна правильно предсказать их амплитуду. Их высота (разница уровня воды между приливом и отливом), согласно теории создателя классической механики, должна составлять всего несколько десятков сантиметров. В действительности же высота прилива на океанском побережье обычно достигает десятка метров. Кроме того, она значительно варьирует в зависимости от места, что нельзя объяснить теми аргументами, которые мы приводили ранее. Дело оказывается в том, что Ньютон предполагал поверхность океана всегда пребывающей практически в равновесии и смиренно повинующейся действующим на нее силам. Почти веком позже французский математик и физик Пьер-Симон Лаплас (1749–1827) показал, что правильная теория должна быть динамической. Выяснилось, что важную роль в этом процессе играет явление резонанса: высота прилива в данный момент времени и в данной точке зависит от силы приливов в предыдущие дни и, в свою очередь, оказывает влияние на амплитуду следующих приливов. Сила Кориолиса также играет роль, отклоняя движение водных массивов, поэтому изменение уровня воды во время прилива на берегах Ла-Манша достигает десятка метров с французской стороны, но практически на четыре метра меньше на английских берегах!

Приливы несут ценную энергию, которую было бы заманчиво получить. Для этого были изобретены приливные электростанции (см. илл.), которые для производства электроэнергии используют приливные течения или связанные с ними перепады высоты воды. Однако действительно ли энергия приливов неисчерпаема, как солнечная или ветровая? Как мы уже упоминали, потери энергии во время приливов приводят к замедлению вращения Земли. Так что использование энергии приливов, вполне вероятно, может усилить это замедление…

Давайте сначала оценим энергию, которую человек может максимально извлечь из каждого прилива. Дадим очень грубую оценку, предполагая, что прилив ежедневно поднимает на высоту h = 1 м площадь воды, равную R З 2. Получается энергия порядка g ρ R з 2 h 2, где ρ – плотность воды, то есть около 10 18Дж в день. Это значение огромно и близко ко всему мировому потреблению энергии, которое в 2008 году составило около 5 ∙ 10 20Дж. Теперь давайте сравним его с кинетической энергией вращения Земли. Она определяется формулой для энергии вращающегося шара: (1/5) M з R з 2ω 2. Подставляя в нее массу Земли M з = 6 ∙ 10 24кг, ее радиус R З = 6,37 ∙ 10 6м и угловую скорость ω – один поворот в день, то есть около 7 ∙ 10 –5радианов в секунду, находим, что кинетическая энергия вращения Земли составляет примерно 2,4 ∙ 10 29Дж. Разделив этот результат на 5 ∙ 10 20Дж, мы увидим, что, даже если человечество научилось бы полностью извлекать всю энергию приливов (что технически кажется неосуществимым), Земля продолжит вращаться еще на протяжении полумиллиарда лет.