Алексей Левин - Белые карлики. Будущее Вселенной

В своих выкладках Андерсон и Стоунер опирались на ряд упрощающих допущений — так, оба они предполагали, что плотность вещества белого карлика одинакова по всему его объему. Этот дефект вскоре исправил совсем молодой индийский физик, будущий нобелевский лауреат Субраманьян Чандрасекар. Отказавшись от гипотезы о постоянстве плотности, он произвел более адекватный анализ величины верхней границы массы белого карлика. Его путь к открытию был, мягко говоря, нестандартным. Семнадцатилетним студентом Президентского колледжа Мадрасского университета он узнал о статистике Ферми — Дирака из лекций известного немецкого физика Арнольда Зоммерфельда, который в 1928 г. посетил Индию. Вскоре Чандрасекар нашел в университетской библиотеке статью Фаулера и настолько ею заинтересовался, что вступил в переписку с автором. Именно Фаулер и помог Чандрасекару получить место в Кембридже, когда тому по окончании колледжа была выделена аспирантская стипендия от английской администрации Индии. 31 июля 1930 г. Чандрасекар взошел на борт плывущего в Венецию корабля, где и выполнил свою замечательную работу. По прибытии в Кембриджский Тринити-колледж он показал ее Фаулеру. Тот, судя по всему, не смог ее понять и отправил на суд оксфордского астрофизика Артура Милна — с аналогичным результатом. В конце концов Чандрасекар послал свою статью в США, где она и была опубликована [19] Chandrasekar, S. The Maximum Mass of Ideal White Dwarfs // Astrophysical Journal (1931), 74: 81–82. . Его вторая статья на эту тему вышла в свет в том же году, но уже в Англии.

Чандрасекар вывел общую формулу предельной массы идеального белого карлика, которая сейчас носит его имя. Правда, в явном виде в его первой статье она не приведена — возможно, в силу краткости текста. Подставив численные значения фигурирующих в ней физических величин, Чандрасекар заключил, что масса белого карлика не может превышать 0,91 массы Солнца.

Модель Чандрасекара (которая впоследствии не раз уточнялась) была в теоретическом контексте своего времени совершенно правильной, однако определенное им значение предельной массы оказалось чересчур низким. Случилось это из-за того, что он пользовался завышенной величиной средней массы звездного вещества, приходящейся на один электрон. Сейчас принято считать, что этот предел составляет приблизительно 1,4 массы Солнца, однако его точная величина зависит от состава белого карлика.

Причину физического явления, описанного Андерсоном, Стоунером и Чандрасекаром, нетрудно объяснить и без формул. Гравитационная энергия звездного ядра в ньютоновском приближении обратно пропорциональна его радиусу, а в ультрарелятивистском пределе такая же зависимость существует и для внутренней энергии. В то же время гравитационный потенциал пропорционален квадрату массы ядра, а внутренняя энергия — самой массе. Поэтому при увеличении массы сила тяготения превалирует, что ведет к гравитационному коллапсу. Поскольку оба вида энергии одинаково зависят от радиуса, этот коллапс не может быть остановлен давлением звездного вещества. Отсюда следует, что он будет продолжаться, пока материя ядра не перейдет в форму с иным уравнением состояния или пока не возникнет гравитационная сингулярность. Конечно, это объяснение представляется очевидным лишь в контексте современного знания, но не с позиций физики и астрофизики 1930-х гг.

Стоит еще раз отметить, что нуклоны (нейтроны и протоны) белых карликов находятся в нерелятивистских состояниях, однако именно они обеспечивают практически всю плотность энергии вещества этих звезд. В то же время электроны (не важно, нерелятивистские или релятивистские) дают почти стопроцентный вклад в его давление. К тому же, если электроны находятся в нерелятивистском состоянии (режим Фаулера!), масса белого карлика оказывается возрастающей функцией плотности вещества в его центре, а радиус, напротив, — убывающей; радиус также убывает и с увеличением полной массы карлика (он обратно пропорционален корню третьей степени из массы). Такая зависимость радиуса от массы является общим свойством звезд, у которых давление вещества обеспечивается вырожденной нерелятивистской материей (в данном случае электронным ферми-газом). Другими словами, увеличение гравитационного притяжения, сопутствующее возрастанию массы, вызывает прогрессирующую компактификацию звезды.

Политропный показатель приближается к 4/3 лишь при условии, что все электроны стали ультрарелятивистскими, поэтому к пределу Чандрасекара можно приблизиться лишь асимптотически. В этом пределе радиус звезды уменьшается до нуля, а плотность становится бесконечной (то есть наступает гравитационный коллапс). Это частный случай общего (математически доказанного) правила, согласно которому звезды с политропным уравнением состояния при показателе степени, меньшем 4/3, никогда не бывают динамически устойчивыми.