Алексей Левин - Белые карлики. Будущее Вселенной

Для начала подчеркну, что у Фаулера была вполне четкая прикладная цель. Он считал, что его теория адекватно описывает электронную компоненту вещества белых карликов. Еще Эддингтон пришел к заключению, что в звездных недрах вещество полностью ионизировано. Фаулер понял, что этот вывод справедлив и для сверхплотной материи белых карликов. Поэтому он, как ранее Эддингтон, предположил, что внутри белого карлика все электроны покинули атомные орбиты и слились в электронный газ, смешанный с газом атомных ядер. Сейчас такое состояние вещества называют кулоновской плазмой.

В отличие от Эддингтона, Фаулер мыслил квантовыми понятиями. Он постулировал, что вещество белого карлика можно считать смесью двух идеальных газов — классического, состоящего из полностью оголенных атомных ядер, и чисто квантового вырожденного газа обобществленных электронов, подчиняющихся принципу Паули и статистике Ферми — Дирака (другое название — ферми-газ). Стоит отметить, что такое понимание было на самом переднем крае тогдашней физики, поскольку статьи Ферми и Дирака, где была представлена названная их именем статистика частиц с полуцелым спином, вышли в свет в том же 1926 г.!

Может показаться, что модель Фаулера абсолютно нереалистична. Во-первых, квантовая многочастичная система может находиться в состоянии с минимальной энергией лишь при абсолютном нуле температур, в то время как белые карлики — весьма и весьма горячие звезды. Однако все относительно. Верхняя граница энергии абсолютно холодного электронного газа (энергия Ферми) соответствует температуре в 6 млрд K. Температуры ядер типичных белых карликов в среднем не превышают 10–15 млн K, то есть в тысячи раз меньше энергии Ферми. Поэтому электронную компоненту вещества белых карликов можно считать полностью вырожденным квантовым газом. Во-вторых, идеальным газом по определению считается лишь тот, где отсутствует силовое взаимодействие между частицами. Однако электроны и ионы притягиваются и отталкиваются благодаря электрическим зарядам, что вроде бы приводит к противоречию. Но в условиях белого карлика их средняя кинетическая энергия много больше энергии электрического взаимодействия, и именно поэтому оба газа в первом приближении можно считать идеальными.

Предложенная Фаулером модель стала фундаментом для понимания физической природы белых карликов. Ее основное положение отмечено в классификации их спектров: названия всех классов начинаются с буквы D — это указание на то, что электронный газ белого карлика находится в вырожденном состоянии. Модель Фаулера приводит к весьма нетривиальному выводу. Из нее следует, что масса белого карлика, которая почти целиком обеспечивается ионной компонентой, может быть сколь угодно большой. Причина в том, что давление вырожденного электронного газа возрастает с ростом полной плотности вещества белого карлика столь быстро, что способно постоянно противостоять гравитационному сжатию звезды, в основном обусловленному взаимным притяжением ионов. Иначе говоря, сколь ни была бы велика масса звезды, состоящей из атомных ядер и вырожденного электронного газа, ее радиус всегда окажется больше нуля.

Очень скоро теория Фаулера подверглась серьезной коррекции. В 1929 г. астрофизик из Тартусского университета Вильгельм Андерсон показал, что фаулеровская политропа имеет ограниченную применимость. Если масса карлика приблизительно соответствует массе Солнца, то электроны у верхней границы энергий приобретают субсветовые скорости, и для вычисления уравнения состояния необходимо использовать механику специальной теории относительности. Это относится только к электронам, поскольку ионная компонента газа остается по-прежнему нерелятивистской. В предельном случае ультрарелятивистских электронов, чьи скорости мало отличаются от скорости света, давление пропорционально плотности в степени 4/3 (формально — как у Эддингтона, но физика тут совершенно другая). Одновременно с Андерсоном аналогичное уравнение состояния (но с другим численным коэффициентом) вывел лектор Лидского университета Эдмунд Клифтон Стоунер. В результате они пришли к заключению о невозможности стабильного существования звездных ядер, заполненных вырожденным (но теперь уже релятивистским!) электронным газом, если порядок величины их масс близок к массе Солнца [18] Anderson, W. Gewöhnliche Materie und Strahlende Energie als Verschiedene ‘Phasen’ eines und Desselben Grundstoffes // Zeitschrift für Physik (1929), 54: 433–444; Stoner, E. C. The Limiting Density in White Dwarf Stars // Philosophical Magazine (1929) , 7: 63–70. . В позднейших публикациях они привели приближенные оценки предельной массы белого карлика (0,69 солнечных масс у Андерсона и 1,12 — у Стоунера).