Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Путем геометрического построения находят последовательно в разных точках направление результирующей силы, приложенной к пробному заряду.

Силовые линии искривлены потому, что на пробный заряд действуют силы отталкивания со стороны одного заряда, + Q 1, и силы притяжения со стороны другого заряда, — Q 2, которые изменяются по направлению и по величине от точки к точке. Пользуясь правилом сложения векторов, можно найти конфигурацию силовых линий в подобных случаях, хотя это связано с утомительной процедурой. Предположим, два заряда, создающие поле, равны и противоположны по знаку. Пробный заряд q , помещенный в точку Р , испытывает силу отталкивания F 1со стороны заряда Q 1и меньшую силу притяжения F 2со стороны заряда Q 2(меньшую потому, что Q 2дальше). Сложение этих сил дает результирующую силу R , действующую на q . В точке Р силовая линия поля направлена вдоль R . Повторим теперь это рассмотрение для другой, соседней точки Р ' затем для точки Р " и т. д. Точка Р ' выбрана на малом расстоянии от Р , отсчитанном практически вдоль силы R (которая указывает направление поля в Р ), точка Р " взята на R '. Можно затем объединить эти построения и получить часть силовой линии. Существуют методы, приводящие к цели быстрее. В них используются более сложные геометрические представления, но в основе лежит тот же закон обратной пропорциональности квадрату расстояния. Эти методы дают целую сетку силовых линий и позволяют определить картину силовых линий других полей, например, показанных на фиг. 72.

Фиг. 72. Картины электрических полей.

Задача 8

а) Заряды, поле которых показано на фиг. 72, в , не равны. Какой из них больше?

б) Дайте обоснование вашему ответу на вопрос а) .

в) Дайте ответ на вопросы а) и б) для зарядов, поле которых показано на фиг. 72, г .

Картины электрического поля

Картину электрического поля можно получить, используя маленькие кусочки материала, которые способны выстраиваться вдоль силовых линий поля. Правда, эти демонстрационные опыты не позволяют «наблюдать» электрические поля столь же отчетливо, как магнитные поля с помощью железных опилок. Металлические предметы, имитирующие Q 1и Q 2, заряжают какой-нибудь машиной, не останавливая ее, чтобы восполнять утечку заряда. Стеклянную ванну наполняют машинным маслом и в масло насыпают мелко настриженные волосы. Затем в ванну погружают металлические электроды. Волосы располагаются вдоль силовых линий поля. В кусочках волос создаются парные заряды, и они стремятся расположиться вдоль силовых линий. Вам следовало бы посмотреть эти картины электрических полей и сравнить их с аналогичными по конфигурации магнитными полями (см. гл. 34 ).

Фиг. 73. Определение конфигурации электрического поля опытным путем.

В чашу с густым маслом насыпают мелко настриженные волосы и создают сильное электрическое поле.

На фиг. 74 показано электрическое поле, созданное равными и противоположными по знаку зарядами + Q и — Q , и магнитное поле вокруг стержневого магнита с «полюсами» + Р и — Р . Если на изображение электрического поля нанести контуры магнита, то обе картины будут в точности одинаковы. Обе построены, исходя из направления сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния, которые действуют на воображаемое очень малое пробное тело. Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния можно выразить математически простой общей формулой, которая позволяет рассчитать пространственную конфигурацию любого поля сил, обратно пропорциональных квадрату расстояния. Эта формула кажется простой для математиков и сложной для неспециалистов. Вот эта формула, которую мы приводим просто шутки ради:

d 2 V/d x 2+ d 2 V/d y 2+ d 2 V/d z 2 = 0

Символ V обозначает в ней разность потенциалов между данной точкой пространства и некоторым опорным нулевым уровнем, за который принимают потенциал земли, или точки, находящейся в бесконечности. Эта формула настолько важна, настолько универсальна, что для нее ввели даже сокращенную форму написания 2 V= 0 (читается: набла квадрат V равно нулю). Написаны целые книги, посвященные решению конкретных задач с помощью этой формулы для точечных зарядов, заряженных шаров, цилиндров, тел неправильной формы, сложных конфигураций зарядов. Закон обратной пропорциональности квадрату расстояния применим, кроме того, к гравитационным полям, к задачам о распространении тепла путем теплопроводности, к задачам о течении воды и т. д., а также к магнитным полям (с существенными ограничениями). Таким образом, решения уравнения 2 V= 0, которые дают картину электрического поля для некоторой конфигурации зарядов, позволяют также найти магнитное поле или картину течения воды при соответствующей конфигурации источников и стоков. Результаты измерений, проведенных для поля одного рода, можно перенести на поле другого рода. Например, какую-нибудь задачу о теплопроводности, важную для проектирования двигателя, может оказаться трудно исследовать экспериментально, но можно исследовать электрическое поле заряженных тел, которым придана такая форма, чтобы имитировать источник тепла. Между течением воды и электрическим полем как будто бы небольшая связь; в самом деле, реальной физической связи мало, а то и вовсе никакой, существует лишь некая формальная связь геометрического описания в том и другом случаях. Тем не менее, если обратиться к конфигурации течения в резервуаре с источником и стоком, представленной на фиг. 226 в гл. 9 , то вы обнаружите картину электрического поля, созданного равными по величине положительным и отрицательным зарядами.