Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра

Если рогатка Y движется впереди «коленца» или за ним, то оба заряда + q и — q находятся в совершенно одинаковом электромагнитном поле, так что мы действительно не обнаруживаем действия на Y какой-либо результирующей силы, присутствие заряда Q и его движение ничем себя не обнаруживают. Но даже если Y движется «грудь в грудь» с точкой излома силовой линии (так что заряд + q находится впереди этой точки, а — q позади), то результирующая сила, действующая на Y , будет по-прежнему равна нулю, и в этом случае Y сможет двигаться со скоростью v без помощи со стороны бегуна. Пробный предмет, движущийся вместе с волной, как пловец на доске на гребне прибоя, не будет ощущать действия какой-либо силы со стороны волны. (Это предположение существенно, но оно не является ни очевидным, ни убедительным [116]. Если вы принимаете его, читайте дальше и посмотрите, как мы теперь получим скорость v . Если вы считаете его не соответствующим действительности, значит, вам удалось найти в цепи рассуждений слабое звено.)

Теперь рассмотрим те силы, которые все-таки действуют на + q и — q в точке излома. Передний заряд, + q , чувствует только горизонтальную силу, толкающую его вперед, прочь от заряда Q , поскольку он находится впереди точки излома, в первоначальном горизонтальном поле. А другой заряд, — q , притягивается к Q наклонной силой, тянущей его назад и вверх. Однако заряд — q чувствует и действие катапультирующей силы тоже, поскольку заряд Q движется, и «новость» о начале этого движения до заряда — q уже дошла. Попробуйте путем рассуждений установить направление этой катапультирующей силы, и вы убедитесь, что она направлена вертикально вниз . Если скорость Q мала, так что расстояние ut , пройденное им, мало по сравнению с расстоянием vt , пройденным изломом ( u << v ), то горизонтальные силы, действующие на + q и — q , практически погашают друг друга, поскольку и + q , и — q находятся практически на одинаковом расстоянии от заряда Q , создающего поле. На заряд + q не действует никакая вертикальная сила, так что вертикальные силы, действующие на — q , должны скомпенсироваться, чтобы суммарная полная сила, действующая на рогатку Y , равнялась нулю.

Вот чему равны эти две вертикальные силы:

1) Вертикальная составляющая силы электростатического притяжения, действующего между + Q и — q .

Это вертикальная составляющая силы, равной ∙ Q ∙ q / r 2, т. е.

поскольку расстояние ЕК практически [117]равно расстоянию vt , пройденному волной.

2) Катапультирующая сила, действующая на заряд — q , движущийся со скоростью v , возникает из-за движения заряда Q со скоростью u . Здесь мы имеем дело с движущимися зарядами, а не с короткими проводниками , несущими ток. Для них мы должны в выражении «закона катапульты» писать Qu вместо I 1 L 1и qv вместо I 2 L 2. Кроме того, эти два «тока» не параллельны друг другу, а образуют друг с другом прямые углы. Однако магнитное поле от, ( Qu ), когда заряд Q не успел уйти далеко от начала координат, все еще будет круговым и будет пересекать «ток» ( qv ) под прямым углом (фиг. 28), так что выражение для катапультирующей силы должно быть по-прежнему справедливым:

Катапультирующая сила = B∙[( I 1 L 1)∙( I 2∙ L 2)/ d 2] = B∙[( Qu)∙( qv)/ r 2]

Если в итоге на Y не действует никакая сила, то силы 1) и 2) должны быть равны по величине и противоположны по направлению:

Сократим Q, q, t, u и r 2. Все детали, характеризующие наш мысленный эксперимент, исчезли:

/ v= Bvили v 2= / B

Следовательно, скорость волны v= √( / B). Это скорость, с которой должен распространяться излом. Волну любого другого профиля можно рассматривать как состоящую из многих «коленец», движущихся с одинаковой скоростью. Это и есть универсальная скорость движения электромагнитных волн в пустом пространстве, одинаковая для волн любой формы и любых частот.

Фиг. 28. Спустя время tзаряд + Qнаходится в точке Ена расстоянии utот начала координат O, а «коленце» К— на расстоянии vtот О.