Нурбей Гулиа - Физика - Парадоксальная механика в вопросах и ответах

Что же считать в подобных случаях «быстротой» падения? Разумнее всего критерием быстроты падения считать время, прошедшее от начала падения до соприкосновения тел.

Если мы, как это описано практически во всех учебниках, отпускаем одномоментно два тела – легкое и тяжелое, то они упадут одновременно (в вакууме, конечно), потому что они оба, находясь вместе, одновременно притягивают к себе Землю или другой объект, на который они падают. Происходит как бы сближение всего двух тел, двух масс. Два падающих тела, более и менее массивное, находясь вместе, просто не могут упасть порознь. И тело, на которое падают вместе два других тела, передвигается навстречу сразу этим двум телам.

Если же опыт провести иначе – отпустить одно тело, измерить время падения, а затем заменить это тело на более или менее массивное, проделать тот же опыт еще раз, то результат будет различный. Чем массивнее падающее тело при постоянной массе тела, на которое оно падает, тем быстрее тела соприкоснутся, иначе говоря, тем быстрее упадет тело.

Если отвлечься от большой разности в массах (это уже количественная сторона вопроса), подобным же образом обстоит дело с падением обычных по массам тел на Землю. Если эти тела бросать поодиночке над одним и тем же местом на Земле (например, на экваторе или на полюсе, над океаном или над залежами тяжелых руд и т. д.) и измерять время падения, не забывая убирать упавшее тело куда-нибудь в космическую даль, то, чем массивнее падающее тело, тем быстрее оно «приземлится» с одной и той же высоты, и наоборот. Желательно, конечно, чтобы падающие тела были помассивнее, тогда современными средствами измерения времени можно было бы уловить разницу. Ну, а если на Землю будут падать, к примеру, планета Венера и в сравнении с ней пудовая гиря, то разница во времени падения будет ощутима и без часов!

Определим время падения одного тела на другое. Обозначим массу одного тела, например, планеты – М, а массу падающего груза – т. Как известно из закона всемирного тяготения, силы, действующие на эти тела, равны:

где G – гравитационная постоянная, равная 6,67?10-11Н?м2/кг2;

R – расстояние между центрами масс тел.

Считая для простоты ускорения тел постоянными (допустим, падение происходит с небольшой высоты), вычисляем их: ускорение планеты aпл = F/M, ускорение груза агр = F/m. Скорости планеты и груза vпл = aплt и vгр = aгрt, где t – время.

Скорость сближения этих тел (скорость падения):

при этом средняя скорость падения:

где vпад. к – конечная скорость падения.

Считая оба тела массивными точками, определим время падения:

Подставляя vпад. к , получим:

В знаменателе под корнем сумма масс тел, следовательно, чем больше масса падающего груза т при постоянной М, тем меньше время падения.

Приведем гипотетический пример. Расчет показывает, что если Луна падает на Землю с высоты 1000 км, то до соприкосновения этих тел пройдет примерно 700 с (рис. 19). Если же при всех прежних условиях увеличить массу Луны до массы Земли, то падение, или, точнее, взаимное сближение, будет длиться всего 500 с.

Рис. 19. Схема падения Луны на Землю.

4.8. Вопрос. В учебниках можно встретить тезис, что при падении тел с высоты в сопротивляющейся среде, например, воздухе, в первой фазе падения тело движется с ускорением, а во второй – равномерно. Может ли так быть, ведь характер физического процесса во время падения не меняется?

Ответ. Это распространенная ошибка среди людей, обладающих определенным практическим опытом, например парашютистов, но в точной науке она неприемлема. В одном очень полезном учебнике для школ с углубленным изучением физики [26], в разделе 3.16 «Установившееся движение тел в вязкой среде» написано, что при падении шарика в вязкой среде, например воздухе, где сила сопротивления движению тела (аэродинамическое сопротивление) пропорциональна квадрату скорости, уравнение движения имеет вид: