Stephen Hawking - El universo en una cáscara de nuez

Esto implica que el área del horizonte de un agujero negro sólo puede aumentar con el tiempo, pero nunca reducirse. Para que el horizonte de un agujero negro se encogiera, su densidad de energía debería ser negativa y deformar el espacio-tiempo de manera que los rayos divergieran los unos de los otros. Caí en la cuenta de ello por primera vez cuando me estaba metiendo en la cama poco después del nacimiento de mi hija. No diré cuánto tiempo hace, pero ahora ya tengo un nieto.

La evaporación de los agujeros negros demuestra que, a nivel cuántico, la densidad de energía puede ser a veces negativa y deformar el espacio-tiempo en el sentido necesario para construir una máquina del tiempo. Así pues, podríamos imaginar que una civilización muy avanzada pudiera conseguir que la densidad de energía fuera suficientemente negativa para construir una máquina del tiempo utilizable por objetos macroscópicos, como por ejemplo naves espaciales. Sin embargo, hay una importante diferencia entre el horizonte de un agujero negro, formado por rayos que están a punto de escapar, y el horizonte de una máquina del tiempo, que contiene rayos de luz cerrados que siguen girando indefinidamente. Una partícula virtual que se moviera en uno de estos caminos cerrados llevaría su energía del estado fundamental una y otra vez al mismo punto. Por lo tanto, se debería esperar que la densidad de energía se hiciera infinita en el horizonte -es decir, en la frontera de la máquina del tiempo, la región en la cual podemos viajar al pasado. Ello se sigue de cálculos explícitos en unos pocos espacio-tiempos de fondo suficientemente simples que permiten hacer cálculos exactos. Esto significaría que una persona o una sonda espacial que intentara cruzar el horizonte para entrar en la máquina del tiempo sería fulminada por un estallido de radiación. Por lo tanto, el futuro de los viajes en el tiempo parece negro -¿o deberíamos decir cegadoramente blanco?

La densidad de energía de la materia depende del estado en que se halla, de manera que es posible que una civilización avanzada pueda conseguir que la densidad de energía en la frontera de la máquina del tiempo sea finita, «congelando» o eliminando las partículas virtuales que giran una y otra vez en bucles cerrados. No es claro, sin embargo, que dicha máquina del tiempo fuera estable: la menor perturbación, como la producida por alguien que cruzara el horizonte para entrar en la máquina del tiempo, podría poner de nuevo en circulación partículas virtuales y provocar un estallido. Esta es una cuestión que los físicos deberían poder discutir en libertad sin ser ridiculizados. Incluso si resulta que los viajes en el tiempo son imposibles, es importante que lleguemos a comprender porqué es así.

Para responder definitivamente esta pregunta, debemos considerar las fluctuaciones cuánticas no sólo de los campos de materia, sino del propio espacio-tiempo. Podríamos esperar que éstas provocaran cierta difuminación de las trayectorias de los rayos de luz y pusieran en cuestión el concepto de ordenación temporal. En efecto, podemos considerar la radiación de los agujeros negros como algo que escapa de ellos porque las fluctuaciones cuánticas del espacio-tiempo hacen que el horizonte no esté definido exactamente. Como todavía no disponemos de una teoría completa de la gravedad cuántica, es difícil decir qué efectos deberían tener las fluctuaciones del espacio-tiempo. Pero podemos esperar obtener algunas indicaciones acerca de ello mediante la suma de Feynman sobre historias descrita en el Capítulo 3.

Cada historia será un espacio-tiempo curvo con campos de materia en su interior. Como se supone que debemos efectuar la suma sobre todas las historias posibles, y no sólo sobre las que satisfacen unas ecuaciones determinadas, dicha suma debe incluir espacio-tiempos suficientemente deformados para permitir el viaje hacia el pasado. Por lo tanto, la pregunta es: ¿por qué no hay viajes en el tiempo en cualquier punto? La respuesta es que a escala microscópica tienen lugar efectivamente viajes en el tiempo, pero no los observamos. Si aplicamos la idea de Feynman de la suma sobre historias a una partícula, debemos incluir historias en que ésta vaya más rápido que la luz e incluso retroceda en el tiempo. En particular, habría historias en que la partícula giraría una y otra vez en un bucle cerrado en el tiempo y en el espacio. Sería como la película El día de la marmota, en que un periodista tiene que vivir el mismo día una y otra vez.

No podemos observar directamente las partículas correspondientes a estas historias en bucle cerrado, pero sus efectos indirectos han sido medidos en diversos experimentos. Uno de ellos consiste en un pequeño desplazamiento de la luz emitida por los átomos de hidrógeno, debido a electrones que se mueven en bucles cerrados. Otro es una pequeña fuerza entre placas metálicas paralelas debida a que hay ligeramente menos historias en bucle cerrado que puedan ser ajustadas entre las placas, en comparación con la región exterior, otra interpretación equivalente del efecto Casimir. Así pues, la existencia de historias en bucle cerrado es confirmada experimentalmente.

Podría discutirse si las historias de partículas en bucle cerrado tienen algo que ver con la deformación del espacio-tiempo, porque, al fin y al cabo, también ocurren en espacio-tiempos fijos, como por ejemplo un espacio plano. Pero en los años recientes hemos encontrado que los fenómenos de la física a menudo admiten descripciones duales, igualmente válidas. Tan adecuado es decir que una partícula se mueve en un bucle cerrado sobre un espacio-tiempo fijo dado, como que la partícula está fija y el espacio y el tiempo fluctúan a su alrededor. Es sólo una cuestión de si efectuamos primero la suma sobre las trayectorias de la partícula y después la suma sobre los espacio-tiempos curvados, o viceversa.

Parece, por lo tanto, que la teoría cuántica permite viajar en el tiempo a escala microscópica. Sin embargo, esto no resulta muy útil para los objetivos de la ciencia ficción, como regresar al pasado y matar al abuelo. La pregunta es, pues: ¿puede la probabilidad en la suma sobre historias tener un pico alrededor de espacio-tiempos con bucles temporales macroscópicos?

Podemos investigar esta cuestión estudiando la suma sobre historias de campos de materia en una serie de espacio-tiempos de fondo que estén cada vez más próximos a admitir bucles temporales. Podríamos esperar que cuando aparecieran por primera vez bucles temporales ocurriera algo espectacular, y ello es lo que se sigue de un ejemplo sencillo que he examinado con mi estudiante Michael Cassidy.

Los espacio-tiempos de la serie que estudiamos están estrechamente relacionados con lo que se llama el universo de Einstein, el espacio-tiempo que Einstein propuso cuando creía que el universo era estático e inmutable en el tiempo, sin expandirse ni contraerse (ver el Capítulo 1). En el universo de Einstein, el tiempo transcurre desde el pasado infinito al futuro infinito. Las direcciones espaciales, sin embargo, son finitas y se cierran sobre sí mismas, como la superficie terrestre pero con una dimensión más. Podemos imaginar este espacio-tiempo como un cilindro cuyo eje mayor es la dirección temporal y cuya sección transversal representa las direcciones espaciales.

Como el universo de Einstein no se expande, no corresponde al universo en que vivimos, pero proporciona una base conveniente para el estudio de los viajes en el tiempo, porque es suficientemente sencillo para que se pueda efectuar la suma sobre las historias. Olvidando por un momento el viaje en el tiempo, consideremos la materia en un universo de Einstein, que gira alrededor de un eje. Si estuviéramos en éste, permaneceríamos en el mismo punto del espacio, tal como cuando estamos de pie en el centro de un tiovivo para niños. Pero si no estuviéramos en el eje, nos desplazaríamos al girar a su alrededor y, cuanto más lejos estuviéramos del eje, más rápidamente nos moveríamos. Análogamente, si el universo fuera infinito en el-espacio, los puntos suficientemente distantes del eje deberían girar con velocidad superior a la de la luz. Sin embargo, como el universo de Einstein es finito en las direcciones espaciales, hay una tasa crítica de rotación por debajo de la cual ninguna parte del universo gira con velocidad superior a la de la luz.