Stephen Hawking - El universo en una cáscara de nuez

El espacio-tiempo de las cuerdas cósmicas contiene materia con densidad de energía positiva y es consistente con las leyes de la física que conocemos. Sin embargo, la deformación producida por el bucle temporal se extiende hasta el infinito en el espacio y hasta el pasado infinito en el tiempo. Así pues, estos espacio-tiempos incorporaban ya desde su creación la posibilidad de viajar en el tiempo. No tenemos motivos para creer que nuestro propio universo fuera creado con este tipo de deformación, y no hay evidencias fiables de visitantes del futuro. (Dejo de lado la teoría de la conspiración, según la cual los OVNI vienen del futuro y el gobierno lo sabe pero nos lo oculta. Su capacidad de ocultar información no es tan buena como esto.) Por lo tanto, supondré que en el pasado remoto no había bucles temporales o, con más precisión, que no los había en el pasado de una superficie del espacio-tiempo a la que llamaré superficie S. La pregunta es entonces ¿podría una civilización avanzada construir una máquina del tiempo? Es decir, ¿podría modificar el espacio-tiempo en el futuro de S (por encima de la superficie S en el diagrama) de manera que aparezcan bucles temporales en una región finita? Digo una región finita porque cualquier civilización, por avanzada que sea, presumiblemente sólo puede controlar una parte finita del universo.

En ciencias, hallar la formulación adecuada de un problema acostumbra a ser la clave para resolverlo, y la cuestión que estamos examinando nos proporciona un buen ejemplo de ello. Para definir lo que queremos decir con máquina del tiempo, retrocederé a algunos de mis primeros trabajos. El viaje en el tiempo es posible en una región del espacio-tiempo en que haya bucles temporales, caminos que corresponden a movimientos con velocidad menor que la de la luz pero que sin embargo, debido a la deformación del espacio-tiempo, logran regresar a la posición y al tiempo de donde partieron. Como he supuesto que en el pasado remoto no había bucles temporales, debe haber lo que llamo un «horizonte» de viajes en el tiempo, la frontera que separa la región en que hay bucles temporales de la región en que no los hay.

Los horizontes de viajes en el tiempo vienen a ser como los de los agujeros negros. Así como el horizonte de un agujero negro está formado por los rayos de luz que están a punto de caer en él, un horizonte de viajes en el tiempo está formado por los rayos de luz que están justo a punto de cerrarse sobre sí mismos. Tomo entonces como criterio para la posibilidad de una máquina del tiempo lo que llamo un horizonte finitamente generado, a saber, un horizonte formado por rayos de luz que emergen de una región acotada. En otras palabras, no vienen del infinito ni de una singularidad, sino que proceden de una región finita que contiene bucles temporales -el tipo de región que se supone crearía la hipotética civilización avanzada.

Al adoptar esta definición como impronta característica de una máquina del tiempo, tenemos la ventaja de poder utilizar la maquinaria matemática que Roger Penrose y yo desarrollamos para estudiar singularidades y agujeros negros. Incluso sin utilizar las ecuaciones de Einstein, puedo demostrar que, en general, un horizonte finitamente generado contendrá un rayo de luz que se cierre realmente sobre mismo, es decir, un rayo que regrese una y otra vez al mismo punto. Cada vez que el rayo regresara, estaría más desplazado hacia el azul, de manera que las imágenes se harían cada vez más azules. Las crestas de las ondas de un pulso de luz se aproximarían cada vez más entre sí y la luz daría la vuelta en intervalos de tiempo cada vez más cortos. De hecho, una partícula de luz sólo tendría una historia finita, en su propia medida del tiempo, aun cuando girara indefinidamente en una región finita sin chocar con ninguna singularidad de curvatura.

Podemos desentendernos de si una partícula de luz completa su historia en un tiempo finito. Pero puedo demostrar que hay caminos correspondientes a velocidades menores que la de la luz que también tendrían una duración finita. Podrían ser, por ejemplo, las historias de observadores que quedaran atrapados en una región finita antes del horizonte y que girarían cada vez más rápido hasta que llegarían a la velocidad de la luz en un tiempo finito. De manera que si una hermosa extraterrestre en un platillo volante le invita a subir a su máquina del tiempo, vaya con cuidado. Podría caer en una de estas historias atrapadas repetitivas de duración finita.

Estos resultados no dependen de las ecuaciones de Einstein sino sólo de la deformación que el espacio-tiempo debería tener para producir bucles temporales en una región finita. Sin embargo, podemos preguntar ahora qué tipo de materia debería utilizar una civilización avanzada para deformar el espacio-tiempo suficientemente para construir una máquina del tiempo de tamaño finito. ¿Puede tener densidad de energía positiva por doquier, como en el espacio-tiempo de la cuerda cósmica descrito anteriormente? El espacio-tiempo de dicha cuerda cósmica no satisfacía el requisito de que los bucles temporales estuvieran en una región finita. Sin embargo, podríamos pensar que ello se debía tan sólo a que las cuerdas cósmicas eran infinitamente largas. Podríamos imaginar la posibilidad de construir una máquina del tiempo finita utilizando bucles finitos de cuerdas cósmicas, con densidad de energía positiva por doquier. Es una lástima defraudar a gente como Kip, que quiere regresar al pasado, pero ello no puede conseguirse con densidad de energía positiva por doquier. Puedo demostrar que para construir una máquina del tiempo finita, se necesita energía negativa.

En la teoría clásica, la densidad de energía es siempre positiva, de manera que las máquinas del tiempo de tamaño finito quedan descartadas a este nivel. Pero la situación es diferente en la teoría semiclásica, en que la materia se comporta según la teoría cuántica pero el espacio-tiempo está bien definido y es clásico. Como hemos visto, el principio de incertidumbre de la teoría cuántica impone que los campos siempre están fluctuando, incluso en un espacio aparentemente vacío, y tienen una densidad de energía que es infinita. Por lo tanto, debemos sustraer una cantidad infinita para obtener la densidad de energía finita que observamos en el universo. Esta sustracción puede dejar una densidad de energía negativa, al menos localmente. Incluso en un espacio plano, podemos hallar estados cuánticos cuya dens de energía sea localmente negativa aunque la energía total sea posi Podemos preguntarnos si estos valores negativos hacen realmente el espacio-tiempo se deforme de la manera adecuada para construí] máquina del tiempo finita, pero parece que debe ser así. Como v en el Capítulo 4, las fluctuaciones cuánticas implican que incluso c pació aparentemente vacío está lleno de pares de partículas virtuales que aparecen conjuntamente, se desplazan y después vuelven a encontrarse y a aniquilarse mutuamente. Un miembro del par de partículas virtuales tendrá energía positiva y el otro energía negativa. En presencia de un agujero negro, el miembro de energía negativa puede caer a éste y el de energía positiva logra escapar al infinito, de aparece como radiación que se lleva energía positiva del agujero negro. Las partículas de energía negativa que caen a su interior hacer el agujero negro pierda masa y se evapore lentamente, de modo q tamaño de su horizonte va disminuyendo.

La materia ordinaria con densidad de energía positiva tiene efecto gravitatorio atractivo y deforma el espacio-tiempo de tal si que los rayos de luz se curvan los unos hacia los otros -tal con bola sobre la lámina de goma del Capítulo 2 siempre hace que la‹ las pequeñas se curven hacia ella, y nunca apartándose de ella.