Иосиф Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная

В 1964 г. при полном отсутствии какой-либо видимой связи с уравнениями Янга-Миллса независимо М.Геллман и Г.Цвейг выдвинули весьма экзотическую по тем временам теорию кварков. Исключительная необычность этой теории заключалась в дробном (сравнительно с электроном) значении электрического заряда. Таких частиц никто и никогда не наблюдал, хотя их обнаружение по величине ионизационных потерь было бы весьма простым делом. Поэтому к модели кварков вначале было отношение двойное: с одной стороны привлекало ее исключительное изящество и простота, с другой — видимое противоречие с экспериментом (отсутствие реальных кварков) подрывало привычную для физических теорий основу экспериментальное обнаружение фундаментальных объектов. Однако с годами число косвенных подтверждений гипотеза кварков быстро увеличивалось, что привело к возросшему числу верящих в нее. И примерно в начале 70-х годов возникла необходимость в описании взаимодействия между кварками. Тогда вспомнили о теории Янга-Миллса, которая качественно объясняла невылетание кварков из реальных адронов`. Оказалось также, что эта теория, примененная к модели кварков, и количественно объясняет многие экспериментальные факты. Постепенно создавалось убеждение, что теория Янга-Миллса составляет основу интерпретации взаимодействия кварков. Эта теория применительно к кваркам получила название квантовой хромодинамики по аналогии с квантовой электродинамикой. Замена «электро» на «хромо» объясняется тем, что кварки (как и любые сильно взаимодействующие частицы) характеризуются цветовым (chromo) зарядом, подобно тому как электроны и протоны характеризуются электрическим зарядом (см. Дополнение). Уже упоминалось, что теория Янга-Миллса (квантовая хромодинамика) базируется на калибровочной инвариантности. Эта же симметрия лежит в основе объединенного электрослабого взаимодействия. Поэтому возникло убеждение, что именно калибровочная симметрия базис единого взаимодействия. [10] Количественно эта проблема не решена полностью и сейчас, хотя невылетание кварков реализуется в рамках некоторых упрощенных моделей.

В этом разделе мы изложим элементарные представления о калибровочной симметрии и ее фундаментальной роли.

Верные нашей схеме, мы рассмотрим простейшую систему, состоящую из двух тел. Первое, тяжелое, определяет систему отсчета, воздействует на второе тело и создает статическое (независящее от времени) поле. Движение второго тела (частицы) определяется этим полем. Движение второго тела (частицы) определяется этим полем. Понятие калибровочной инвариантности основано на постулате существования некоторой неизмеряемой на опыте функции состояния системы, но определяющей это состояние. В частном случае статического электрического поля такой функцией состояния является потенциал FI. Известно, что абсолютное значение FI не определяет никакие физические характеристики системы. Простейшее проявление этого принципа — безопасность прикосновения к одному из двух проводов, по которым протекает ток. Более сложным выводом является утверждение, что энергия системы, или работа, реализуемая при перемещении из точки x| в точку x|, определяется не абсолютными

1 2 значениями потенциалов FI(x|) и FI(x|), а исключительно их

1 2 разностью FI(x|) — FI(x|). Следовательно, значение

1 2 потенциала определено с точностью до аддитивной постоянной. Если во всем пространстве (для статической системы) изменить потенциал на одну и ту же величину b, то физическая ситуация останется неизменной.

Этот пример — простейшее и давно известное проявление калибровочной инвариантности. Однако из данного выше общего определения калибровочной инвариантности следует неоднозначность постулируемой функции состояния. Действительно, если функция определяет состояние в точке x, но не измеряется на опыте, то все физические характеристики должны зависеть от производных этой функции или (как в случае статического поля, рассмотренного выше) от разности FI(x|) — FI(x|). В обоих случаях прибавление к функции FI

1 2 величины b

FI' — > FI+b (41)

не меняет физическую ситуацию.

Различают два вида калибровочной инвариантности: 1) величина b=const(x), т. е. постоянна во всем пространстве (в этом случае говорят о глобальной калибровочной инвариантности); b=b(x) (этот случай соответствует локальной инвариантности

Мы остановимся в основном на более простом первом случае. Далее мы продемонстрируем простейшее приложение калибровочного принципа — вывод закона Кулона и закона сохранения в электростатике.