Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Однако в повседневной жизни в Соединенных Штатах и Великобритании продолжают использовать шкалу Фаренгейта, которая имеет по крайней мере одно преимущество — диапазон от 0 до 100 градусов по шкале Фаренгейта охватывает весь обычный диапазон температур в мире. Метеорологи, использующие шкалу Цельсия, часто должны оперировать отрицательными числами, но, когда они используют шкалу Фаренгейта, необходимость в этом случается крайне редко.

Так как в Соединенных Штатах и Великобритании используются обе шкалы, полезно уметь конвертировать одну в другую. Итак, начнем с того, что в диапазоне температур между точкой замерзания воды и точкой кипения воды располагаются 180 градусов Фаренгейта и 100 градусов Цельсия. Очевидно, что градус Цельсия — больший из двух и равен 180/ 100, то есть 9/ 5градуса Фаренгейта. И наоборот, градус Фаренгейта равен 100/ 180, или 5/ 9градуса Цельсия.

Этого было бы достаточно, если бы обе шкалы имели общую точку отсчета, то есть нулевую точку, но это — не так. Если градусы Цельсия умножить на 9/ 5» то в результате мы получим число градусов Фаренгейта, но не выше 0 °F, а выше 32 °F (поскольку 32 °F эквивалентны 0 °С). По этой причине к полученному результату следует прибавить 32. Другими словами:

Чтобы перевести значения по шкале Фаренгейта в градусы по шкале Цельсия, необходимо всего лишь решить уравнение 13.1 для С, ответом будет:

Как только появилась возможность точного измерения температуры, стало возможным точно выражать и температурно зависимые изменения. Можно четко выразить, что означает «за столько-то градусов Цельсия» (фраза, которую можно сократить до «в °С» или «/°С»).

Например, предположим, что мы измеряем изменение длины прутка в зависимости от изменения температуры. В этом случае мы можем вычислить, чему равно приращение в длине прутка при нагревании его на 1 °С. Такое увеличение длины называется «коэффициентом линейного расширения» тела.

Величина коэффициента линейного расширения тела изменяется в зависимости от того, из какого материала состоит это тело, но, как правило, является очень малой. Для стали, например, она равна 0,00001/°С, или, если выразить в экспоненциальной форме: 1 x 10 –5/°C. Это означает, что прут длиной в один метр при нагревании на один 1 °С расширится на величину, равную 0,00001 метра, прут длиной в один километр расширится на величину, равную 0,00001 километра, прут длиной в один сантиметр расширится на величину, равную 0,00001 сантиметра, и так далее. (Примеры некоторых других коэффициентов линейного расширения: 1,9∙10 –5°С для меди, 2,6∙10 –5/°С для алюминия и всего лишь 0,04∙10–5 °С Для кварца.)

Предположим, что мы обозначим коэффициент линейного расширения тел греческой буквой «альфа» (α). Если мы возьмем пруток длиной, равной при некоторой начальной температуре одному метру, поднимем эту температуру ровно на 1 °С, то длина его увеличится на α метров и составит 1 + α метров. Если мы поднимем температуру на 2 °С, то расширение составит вдвое большую величину, так что полная длина теперь становится равной 1 + 2α, при повышении температуры на 3 °С полная длина составит 1 + 3α. Короче говоря, для получения величины, на которую увеличивается длина тела, следует умножить значение α на то количество градусов, на которые изменяется температура.

В физике и в математике общепринято обозначать изменение в значении величины греческой буквой «дельта» (Δ). Если мы обозначим температуру символом t, то можем записать изменение в температуре как Δt (обычно читается — «дельта t»). Другими словами, мы можем представить длину однометрового прутка после некоторого повышения температуры как 1 + α(Δt).

Естественно, если температура, вместо того чтобы повышаться, падает, то значение Δt становится отрицательным, соответственно и α(Δt) — тоже. Выражение 1 + α(Δt) тогда становится меньше единицы, что является совершенно правильным — ведь при охлаждении размеры прутка уменьшаются.

Предположим теперь, что мы взяли двухметровый пруток. Мы можем рассматривать его как состоящий из двух однометровых прутков, соединенных вместе. Каждая однометровая половина после изменения температуры имеет полную длину, равную 1 + α(Δt), и поэтому полная длина прутка равна 2[1 + α(Δt)] — то же можно показать и для прутка любой другой произвольной длины. Фактически если мы обозначим длину прутка L, тогда после некоторого изменения в температуре, равного Δt, его длина составит L[1 + α(Δt)] или, перемножив, получаем L + Lα(Δt) .