Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

В музыкальных инструментах звуки различной высоты тона могут быть воспроизведены посредством удара или щипка за струны различной длины и толщины, как это делается на фортепьяно или арфе, или, как в случае со скрипкой, используя немного струн, но изменяя их эффективную длину, зажимая пальцем один конец струны в различных точках, или позволяя звуковой волне заполнять трубки, которые могут удлиняться или сокращаться в зависимости от положения руки исполнителя, как это делается в тромбоне; или закрывая и открывая дополнительные объемы в трубке, закрывая отверстие пальцем, как во флейте, или нажимая на вентиль, как в трубе.

Когда на каком-либо инструменте берутся две ноты вместе или одна за другой, их комбинация кажется нам иногда приятной, а иногда — неприятной. Это, конечно, вопрос очень субъективный, к тому же основанный на культурном наследии слушателя, поскольку мы любим то, к чему мы привыкли, и множество типов музыки, начиная от рок-н-ролла и кончая, например, традиционной японской, могут показаться неприятными для непосвященного, но весьма нравятся их приверженцам. Однако если мы ограничимся рассмотрением «серьезной» классической западной музыки, то мы можем прийти к некоторым обобщениям и заключениям относительно ее.

Если две ноты прозвучали вместе, то результатом этого не являются два раздельных ряда звуковых волн, каждый из которых путешествует сквозь воздух независимо от другого, — мы имеем результирующую волну, которая произошла от сложения двух волн вместе.

Чтобы еще упростить, предположим, что мы каким-то образом создали две звуковых волны, каждая из которых одной и той же частоты, но звучит таким образом, что отстает от другой на половину длины волны. Всякий раз, когда одна звуковая волна формирует область сжатия в одной точке, другая — формирует там же область разрежения, и наоборот. Два эффекта взаимоуничтожают друг друга, и воздух не двигается. В результате взятые вместе два звука производят тишину; такое явление называется «интерференцией». Трудно представить это себе, если мы говорим о продольных волнах. Однако если изобразить продольные волны как аналогичные им поперечные волны (поскольку для данной цели такая замена вполне приемлема), то интерференцию достаточно легко изобразить. Во всех случаях, когда синусоида одной звуковой волны идет вверх, синусоида другой звуковой волны идет вниз, и если сложить эти два участка, то в результате мы получим ровную линию, то есть никакой волны вообще.

С другой стороны, если две волны одной и той же частоты звучат точно в фазе, они складываются друг с другом, так что сжимаемые области еще больше сжимаются, а разрежаемые области разрежаются еще больше, чем это бы было, если бы любой из этих звуков воспроизводился в одиночку. На аналогичной поперечной волне гребни и впадины отдельных волн совпадают и суммарные гребни будут выше, а впадины глубже, чем у любой из них. Наше ухо услышит один звук той же высоты тона, но более громкий. Это явление называется «укреплением» ( reinforcement) [53] Авторский термин. (Примеч. пер.) .

На самом деле полная интерференция, или укрепление, маловероятна. Вместо этого две или более волн объединяются, укрепляясь здесь, уменьшаясь там, и в результате формируют окончательные образцы очень сложной формы, которая нисколько не будет походить на периодические синусоидальные волны ни одной из исходных нот. Однако сколь сложными бы эти образцы ни были, они останутся периодическими. То есть если взять небольшой повторяющийся отрезок из части образца, то повторением этого отрезка можно составить весь образец целиком.

В 1807 году французский физик Жан Батист Жозеф Фурье (1768–1830), изучая общие формы волны, показал, что любой периодический образец волны, каким бы сложным он ни казался, может быть разложен соответствующими математическими методами на составляющие его синусоидальные волны. Такие математические методы получили название «гармонический анализ», поскольку их можно применять по отношению к музыкальным звукам. (Образцы волн музыкальных звуков составлены из отдельных синусоидальных волн, которые демонстрируют организованный набор взаимосвязей. В тех случаях, когда этого не происходит, то есть когда составляющие синусоидальные волны выбираются и объединяются хаотически, результатом является не музыка, а «шум». Разница аналогична той, что существует между сложной, но правильно организованной геометрической фигурой и набором тех же линий, но начерченных случайным образом, — в последнем случае мы получаем обыкновенные каракули. Однако методы, разработанные Фурье, могут использоваться и для анализа образцов шумовых волн, поэтому для обозначения их часто употребляют более нейтральный термин — «волновой анализ».)