Айзек Азимов - Популярная физика. От архимедова рычага до квантовой механики

Предположим, что мы рассматриваем один квадратный сантиметр основания контейнера (сосуда), заполненного жидкостью до высоты, равной п. Давление (дин/см 2) зависит от веса жидкости, опирающейся на этот квадратный сантиметр. Вес зависит, по крайней мере частично, от объема этого столба жидкости размером в один квадратный сантиметр в площади поперечного сечения и высотой в n сантиметров. Объем этого столба равен n кубических сантиметров.

Однако из того, что мы знаем объем вещества, отнюдь не следует, что знаем его вес. Общеизвестно, что вес тела данного объема изменяется в зависимости от материала, из которого состоит это тело. Например, мы готовы признать, что железо «более тяжелое», чем алюминий. Но при этом, конечно, предполагается, что данный объем железа является более тяжелым, чем тот же самый объем алюминия. (Если мы уберем это ограничение равенства объемов, то тут же столкнемся с фактом, что большой слиток алюминия обладает гораздо большим весом, чем железный гвоздь.)

Для любого объекта существует характеристика, которая выражает количество его веса в единице его объема и называется «плотностью тела»; в метрической системе единицей измерения плотности обычно является грамм (веса) на кубический сантиметр или килограмм (веса) на кубический метр. Поэтому было бы более верно сказать, что железо скорее «более плотное», чем «более тяжелое», чем алюминий.

Если высота столба жидкости, опирающейся на единицу площади поверхности, определяет ее объем, а плотность этой жидкости является ее весом на единицу объема, то полный вес на единице площади, или давление (p), равен высоте столба жидкости (h), умноженной на ее плотность (d) [38] Подразумевается, что давление по столбу не меняется с его высотой, по крайней мере когда мы рассматриваем жидкости; действительно, для малых давлений эта величина настолько мала, что ею можно пренебречь. Однако для газов это будет не так. :

Давление жидкости на основание контейнера поэтому зависит только от высоты и плотности жидкости, а не от формы контейнера или полного количества жидкости в этом сосуде. Это означает, в частности, что на приведенном рисунке различные сосуды, обладающие одинаковым основанием, но различной формой и содержащие различное количество жидкости, будут испытывать равное давление на свое основание.

Легко видеть, что сосуд с расширенной верхней частью должен испытывать то же самое давление на основание, поскольку верхняя горизонтальная часть сосуда явно содержит дополнительное ее количество. Но отнюдь не кажется логичным тот факт, что сосуд с зауженной верхней частью также должен испытывать то же самое давление на основание. Жидкость, которая отсутствует из-за сужения сосуда, ведь не вносит свой вклад в общее давление? Каким же образом тогда получается, что величина давления остается такой же, как если бы жидкость там присутствовала?

Чтобы объяснить этот факт, мы должны понять, что давление в жидкостях распространяется по-другому, не так, как в твердых телах. Твердое тело сопротивляется деформирующему влиянию собственного веса. Большая мраморная колонна (столб) может стоять прямо на каменном полу и передавать на этот пол достаточно большое давление, но сама она под действием собственного веса перемещаться не будет. Колонна не будет также выпирать посередине, и если мы приложим к ней ладони, то не почувствуем никакого бокового давления.

Давайте теперь представим себе такой же столб, но сделанный из воды. Понятно, что он не просуществует и доли секунды. Под силой своего собственного веса он «выпятится» в разные стороны наружу, в каждой точке по всей его длине и «рассыплется». Если же водяной столб заключен в замкнутый алюминиевый сосуд, то свойство воды «выпячиваться наружу», очевидно, проявит себя в виде некоторой поперечной силы. Если в алюминиевом цилиндре просверлить отверстие, то вода будет выплескиваться вбок под влиянием этой самой силы. Применяя ту же логику рассуждений, мы можем показать, что и по отношению к наклоненной диагонально стенке вода при контакте проявит себя подобным же образом.

Жидкость действительно осуществляет давление во всех направлениях, и особенно в направлении, перпендикулярном к любой поверхности, с которой она вступает в контакт. Величина давления, приложенного в любой данной точке, зависит от высоты жидкости над этой указанной точкой. Таким образом, если в цилиндрическом сосуде с водой просверлено отверстие, то жидкость будет выплескиваться с большей силой, если отверстие около основания (высота жидкости над отверстием) больше, и с меньшей, если это отверстие находится около поверхности воды (высота жидкости над отверстием — меньше).