Яков Гегузин - Живой кристалл

Ситуация по меньшей мере удивительная: амперметр чувствует электроны, а калориметр — нет! И тот, и другой прибор имеют большие заслуги перед естествознанием и безусловно достойны и уважения, и доверия! Доверять надо и тому, который говорит «да», и тому, который говорит «нет». Явно дело не в приборах, в умелых руках приборы говорят правду! Дело, видимо, в том, что, вслед за корифеями физики начала века, произнеся слова «свободные электроны», мы усмотрели лишь половину правды об электронах в металле. Нас, интересующихся непременными признаками жизни кристалла, не может не интересовать, почему старые добрые представления о тепловом движении частиц, когда их энергия пропорциональна температуре, применительно к электронам оказываются явно недостаточными. Электроны «живут» по каким-то иным законам, обнаруживая при этом не обычные признаки жизни, во всяком случае не свойственные ионам.

Первая половина правды об электронах состоит в том, что они свободны, что под влиянием приложенной к ним силы они могут направленно перемещаться и быть при этом носителями тока.

Поищем теперь вторую половину правды об электронах. В ее поисках нам могут помочь законы квантовой механики. Среди ее фундаментальных законов есть закон (или принцип), впервые сформулированный великим швейцарским физиком Вольфгангом Паули. Согласно Паули, в состоянии с одной и той же энергией могут находиться не более двух электронов. Вывести закон Паули сегодня нельзя ниоткуда, можно, однако, убедиться в том, что, если бы природа перестала ему подчиняться, для природы это окончилось бы плачевно, гибельно. Все электроны в атоме стремились бы запять положения с минимальной энергией и дружно сгруппироваться у самого ядра атома, и нынешний атом — основа мироздания — перестал бы существовать. Остальное читатель пусть домыслит сам! Как уже упоминалось, природа мудра и великие законы соблюдает, видимо, догадываясь о последствиях нарушения этих законов.

Вернемся, однако, к электронам в металле. При Т = 0 К, когда электроны не возбуждены тепловым движением, на энергетической «квантовой» лесенке они должны занять самые низкие ступеньки — по два на каждой. Уровень самой высокой ступеньки — он называется уровнем Ферми, и ему соответствует энергия Ферми W F — зависит от плотности электронного тока, т. е. от числа электронов в единице объема. Если мы начнем нагревать этот газ, электроны, которые расположены на глубинных ступеньках, не смогут воспринимать тепловую энергию, так как для этого надо перейти на следующие по высоте ступеньки, а они заняты! Поэтому «нагреваться» смогут лишь те электроны, которые расположены вблизи самой высокой ступеньки; они, восприняв тепловую энергию, смогут переселиться на более высокие свободные ступеньки. Итак, выясняется парадоксальная ситуация: нагревается металл со всеми принадлежащими ему электронами, а тепловую энергию воспринимают лишь немногие из них, и именно они и определяют теплоемкость электронного газа.

Последняя фраза, пожалуй, самая главная во всем очерке. Она дает право утверждать, что теплоемкость электронного газа является не нулевой, но заведомо меньшей чем 3 кал/ (моль•К), так как все те электроны, которые на энергетической лесенке расположены ниже уровня Ферми, не принимают участия в том тепловом движении, которое обусловливает теплоемкость электронов. Точный расчет свидетельствует о том, что электронный вклад в теплоемкость металла, возрастающую по закону С э ~ T при высокой температуре мал, порядка 1 %. Эта величина близка к погрешности измерений теплоемкости. Именно поэтому экспериментатор и получает величину, близкую к 6 кал/(моль•К).

Здесь, продолжив логику изложения, иной читатель обратит внимание на то, что по мере освобождения ступенек вблизи уровня Ферми на них могут переходить электроны с нижних ступенек и в конце концов все электроны начнут принимать участие в тепловом движении. Все станет на свои «классические» места, и шестерка превратится в девятку. «Иной» читатель прав. Точнее, качественно прав, так, вообще говоря, может быть, но ... реально не будет! Дело в том, что из совсем несложных расчетов следует, что электронный газ потеряет воспоминание о своей квантовой природе и превратится в классический газ около так называемой «температуры вырождения», которая для металлов оказывается весьма высокой, порядка 10 бК. При такой высокой температуре любой металл испарится, а с ним исчезнет и предмет наших забот — электронный газ. Таким образом, вплоть до температуры плавления электронный газ в металле оказывается, как говорят физики, «сильно вырожденным», заведомо квантовым. И поэтому теплоемкость электронного газа остается пренебрежимо малой по сравнению с теплоемкостью решетки. Разумеется, в области высоких температур, где справедлив закон Дюлонга и Пти.