Яков Гегузин - Живой кристалл

Подумаем над тем, что должно быть в области низких температур, там, где закон Дюлонга и Пти оказывается несостоятельным. Решеточная теплоемкость С р ~ Т 3, а электронная С э ~ Т .

Это означает, что должна существовать такая температура Т* , ниже которой электронная теплоемкость будет больше решеточной. Эта температура оказывается очень низкой, для металлов около 10 К. Экспериментально она отчетливо обнаруживается, свидетельствуя о разумности наших представлений о теплоемкости электронов — квантового газа.

Переведем здесь дыхание, вспомним рассказанное и попытаемся представить себе общую картину движения частиц-ионов и частиц-электронов, составляющих металл. Вначале об области высоких температур. Решетка, состоящая из ионов, ведет себя «классически»: атомы колеблются около положений равновесия, модель «атом-шарик» на пружинке отражает этот процесс. А электроны ведут себя «квантово» и воспринимают лишь малую долю той тепловой энергии, которую они могли бы получить от горячей решетки. Существуют два ансамбля частиц: «классические» ионы и «квантовые» электроны. Частицы каждого из ансамблей движутся, подчиняясь своим законам, проявляя свои признаки жизни.

А теперь об области низких температур. Судьба электронного газа остается той же, так как и «низкая» и «высокая» температуры очень удалены от «температуры вырождения» электронного газа. А вот ионная подсистема при переходе в область низких температур отражает уже известные нам черты квантовости.

В конце очерка, почти вне связи с предыдущим изложением, я хочу обратить внимание на одну важную особенность электронного газа. Так как каждый атом, входя в состав решетки металла, отдает в среднем около одного электрона в газ, то плотность этого газа оказывается огромной, равной 1/ω ≈10 23см -3( ω— объем, приходящийся на атом). Это в 10 4раз больше, чем число частиц в обычном газе при нормальном давлении. Таким образом, плотность электронного газа такая, какой была бы плотность (число частиц в единице объема) обычного газа под давлением 10 000 атмосфер. При этом оказывается, что такая высокая плотность не мешает электронному газу сохранять свойства идеального!

Электронный газ обладает еще одной особенностью, которая резко отличает его от обычного «классического» идеального газа, с представлениями о котором мы сроднились еще со школьных времен, когда впервые познакомились с законом Бойля — Мариотта. Тогда мы прочно усвоили, что кинетическая энергия частиц идеального газа настолько превосходит потенциальную энергию взаимодействия между ними, что, вычисляя полную энергию газа, потенциальной энергией можно пренебречь. Делать это можно с тем большим основанием, чем более разрежен газ. Таким образом, степень «идеальности» классического газа увеличивается с уменьшением его плотности. А у квантового (в частности, электронного) газа ситуация диаметрально противоположная: чем плотнее газ, тем он идеальнее. Странно? Действительно странно, но так! Дело в том, что, как оказывается, кинетическая энергия ε k электронов в ансамбле зависит от числа электронов в единице объема п е по закону ε k ~ n e 2/3 , а потенциальная энергия ε р их взаимодействия, которое подчиняется закону Кулона, изменяется с расстоянием l е между электронами по закону ε р ~ 1 / l е . Так как п е = 1 / l е 3 , то ε р ~ п е 1/3 .

Очевидно, что с ростом п е , т. е. с увеличением плотности электронного газа, ε k возрастает быстрее, чем ε р , а это означает, что газ дает больше оснований пренебрегать ε р по сравнению с ε k , то есть становится более идеальным.

Итак, металлический кристалл «пропитан» электронным газом огромной плотности. Легко понять, что наличие такого газа — необходимое условие существования металлического кристалла. Ведь если бы мы могли удалить свободные электроны из металла, «выдуть» их из решетки, ионы, оставшиеся в узлах, имея одинаковые заряды, под влиянием кулоновского отталкивания разлетались бы прочь друг от друга, решетка «взорвалась» бы и перестала существовать. Электронный газ как бы скрепляет решетку, состоящую из взаимно отталкивающихся ионов.