Юрий Чирков - Охота за кварками

Исчерпание или бесконечное развитие? Тупик или дали без конца и края? Кое-кто считает: дилемма эта уже решена, до кризиса дело никогда не дойдет. Более того, этому, говорят, имеется даже строгое доказательство. Его дала, разумеется, математика.

К. Гёдель, логик и математик. Его биографию можно уложить в несколько строк. Родился (1906 год) под нынешним Брно (Чехословакия), учился в Венском университете, после аншлюса, с приходом нацистов в Австрию, эмигрировал в Америку, стал подданным США.

Биографию К. Гёделя, строго говоря, следовало бы излагать не так: ее надо бы нанизать на понятия теории множеств, на термины логики Буля, словом, выразить на языке математики. Вот тогда-то она стала бы обширной и захватывающей. Жаль только, прочесть ее смогли бы лишь математики!

В 1931 году в одном из немецких научных журналов появилась 25-страничная статья 26-летнего автора. Название было устрашающим: «О формально неразрешимых предложениях Principia Mathematica и родственных систем». Даже специалисты не сразу разобрались в сути этой работы, не сразу оценили глубину заложенных в ней идей.

Поколения математиков верили, что для любой математической дисциплины можно указать небольшой перечень аксиом, достаточный для систематического построения всех выводов. Также и многие глубокие умы, размышляя о природе науки, приходили к заключению о том, что должно существовать всего несколько действительно фундаментальных законов природы, познав которые человек познает все. Остальные истины уже можно будет вывести из этих основных законов чисто теоретически. Так вот, статья К. Гёделя начисто разрушала эту древнюю иллюзию. Она показывала вроде бы полную беспочвенность таких надежд.

На примере простейшей из наук — арифметики (К. Гёдель доказал «теорему о неполноте арифметики») выяснилось: есть положения, которые не могут быть «извлечены» из основных аксиом. Для их обоснования необходимо привлекать новые аксиомы-допущения.

Но после этого опять возникают недоказуемые математические проблемы. Приходится вновь расширять систему аксиом. И так до бесконечности.

А общетеоретический вывод из теоремы Гёделя (ныне ею интересуются не только математики, но и физики и философы) таков: надо вовсе оставить надежду на то, что существует несколько главных законов природы, а все остальные являются их следствием.

Уж если нельзя дедуктивным путем получить все свойства целых чисел (арифметика!), то тем более нельзя надеяться охватить все свойства решений дифференциальных, операторных и других уравнений, которые сейчас стали языком не только физики, но и химии, биологии, геологии и многих других наук. А значит, и количество законов природы нельзя ограничить никакими рамками.

Так полагают сейчас многие. Но правы ли они, сказать все-таки трудно. Ведь, скажем, физика вовсе не тождественна математике. Математика — это еще не природа, а лишь чрезвычайно удобный, надежный и хорошо опробованный инструмент для ее изучения. И К. Гёдель, возможно, лишь показал ограниченные возможности математического метода, его естественные границы.

Не более!

Тут уместно будет привести мнение физика о математике. Вот что пишет о ней Р. Фейнман: «…мы построили некоторую математическую теорию, позволяющую предсказывать результаты экспериментов. Вот тут-то и начинаются чудеса. Для того чтобы решить, что произойдет с атомом, мы составляем правила со значками, нарисованными на бумаге, вводим их в машину, в которой имеются переключатели, включающиеся и выключающиеся каким-то сложным образом, а результат говорит нам о том, что произойдет с атомом! Если бы законы, по которым включались и выключались все эти переключатели, были какой-то моделью атома, если бы мы считали, что в атоме есть аналогичные переключатели, я бы сказал, что я еще более или менее понимаю, в чем туг дело…»

И вот, казалось бы, найдя у К. Гёделя решение нашей проблемы («Сколько же все-таки у природы законов?»), мы вновь останавливаемся в недоумении и раздумье.

Обычное деление ученых на математиков, физиков, биологов… Но не лучше ли делить ученых не по специальностям, а по их целям? Американский физик Ф. Дайсон предложил разбить всех естествоиспытателей на унификаторов и диверсификаторов.

Унификаторы хотят найти самые общие принципы, которые все объяснят. Они счастливы, если после них Вселенная будет выглядеть хоть немного проще.