Мичио Каку - Гиперпространство

А точнее, в условиях N измерений риманов метрический тензор g μν представляет собой матрицу NxN, определяющую расстояние между двумя точками, так что бесконечно малое расстояние между двумя точками дается выражением ds 2 = Σ dx μg μνdx ν. В ограниченном плоском пространстве риманов метрический тензор становится диагональным, т. e. g μν= δ μν, в итоге все формулы сводятся к теореме Пифагора для N измерений. Отклонение метрического тензора от δ μν, грубо говоря, показывает, насколько пространство отличается от плоского. На основании метрического тензора можно построить риманов тензор кривизны, представленный R β μνα .

Искривление пространства в любой данной точке можно измерить, нарисовав в этой точке окружность и измерив ее площадь. В плоском двумерном пространстве площадь круга равна πr 2. Но в условиях положительной кривизны, например, на сферической поверхности, эта площадь меньше πr 2. А если кривизна отрицательная и поверхность седлообразная или воронкообразная, площадь круга больше πr 2.

Строго говоря, принято считать, что кривизна скомканного листа бумаги равна нулю. Дело в том, что площади кругов, нарисованных на этой скомканной бумаге, по-прежнему равны πr 2. В римановом примере взаимодействия, созданного смятым листом бумаги, мы косвенным образом подразумеваем, что бумага деформирована, растянута и сложена, поэтому кривизна отлична от нуля.

Процитировано в: Белл «Математики», с. 501.

Процитировано в: Белл «Математики», с. 14.

Процитировано в: Белл «Математики».

В 1917 г. друг Эйнштейна физик Пауль Эренфест, опубликовал статью под заголовком «Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется трехмерность пространства?». Эренфест задался вопросом, возможны ли звезды и планеты в высших измерениях. Например, свет свечи тускнеет по мере нашего удаления от нее. Так и гравитационное притяжение звезды по мере удаления от нее слабеет. Согласно Ньютону сила гравитации уменьшается по закону обратных квадратов. Если наше расстояние от свечи или звезды увеличивается в два раза, свет или гравитационное притяжение становится в четыре раза слабее. Если расстояние увеличивается втрое, они слабее в девять раз.

Если пространство четырехмерное, тогда свет свечи и гравитация должны ослабевать гораздо быстрее по обратному кубическому закону. Удвоение расстояния от свечи или звезды ослабит свет или гравитацию в восемь раз.

Может ли Солнечная система существовать в таком четырехмерном мире? В принципе, может, но орбиты планет вряд ли будут стабильными. Малейшей вибрации хватит, чтобы изменить их. Со временем все планеты отклонятся от своих орбит и врежутся в Солнце.

Но и Солнце не сможет существовать в мире высших измерений. Сила гравитации стремится сжать Солнце, ее уравновешивает сила термоядерных реакций, которая стремится разорвать его. Таким образом, Солнце — результат точного равновесия сил ядерного взаимодействия, способных взорвать его, и сил гравитационного взаимодействия, способных сжать его в точку. В многомерной Вселенной это шаткое равновесие неизбежно нарушится, что приведет к спонтанному схлопыванию звезд.

Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве», с. 22.

Цёлльнер обратился в спиритуализм в 1875 г., когда побывал в лаборатории Крукса — первооткрывателя элемента таллия, изобретателя катодно-лучевой трубки, редактора научного журнала Quarterly Journal of Science. Катодно-лучевая трубка Крукса произвела революцию в науке: каждый, кто смотрит телевизор, пользуется компьютерным монитором, играет в видеоигры или проходит рентгеновское обследование, обязан всему этому знаменитому изобретению Крукса.

Крукс не был сумасбродом. Он занимал видное положение в британском научном сообществе, его профессиональных наград хватило бы на украшение целой стены. В 1897 г. его посвятили в рыцари, в 1910 г. удостоили ордена «За заслуги». Живой интерес к спиритуализму пробудила в нем трагическая смерть брата Филипа, в 1867 г. умершего от желтой лихорадки. Крукс стал видным членом, а позднее и президентом Общества паранормальных (психических) исследований, в которое входили многие выдающиеся ученые конца XIX в.

Процитировано в: Руди Рукер «Четвертое измерение» (Rudy Rucker, The Fourth Dimension, Boston: Houghton Mifflin, 1984), c. 54.