Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Как показывает вложенная диаграмма на рис. 3.3, шварцшильдовская геометрия листа, взятого из экваториальной плоскости звезды, качественно такая же, как и у двумерного пространства и в нашем примере с плоскатиками: внутри звезды она искривлена и имеет чашеобразную форму, вдали от звезды она становится плоской. Так же как и большой круг в углублении двумерного пространства (рис. 3.2), окружность звезды, деленная на ее диаметр, здесь оказывается меньше, чем π. Для нашего Солнца отношение длины окружности к диаметру оказывается меньше π на несколько миллионных долей; другими словами, пространство внутри Солнца плоское с точностью до нескольких долей миллиона. Тем не менее, если Солнце, сохраняя свою массу, будет становиться все меньше и меньше, кривизна внутри будет становиться больше и больше, впадина на вложенной диаграмме (рис. 3.3) будет становиться все глубже и глубже, и отношение длины его окружности к диаметру может стать гораздо меньше π.

Поскольку пространство различно в различных системах отсчета («ваше пространство — это смесь моего пространства и моего времени, если мы движемся друг относительно друга»), особенности кривизны пространства у звезды будут отличаться при наблюдении из системы отсчета, которая движется с большой скоростью относительно звезды, и из системы, которая относительно ее покоится. В быстро движущейся системе отсчета звезда будет несколько сплющена в направлении, перпендикулярном направлению движения, а вложенная диаграмма будет похожа на рис. 3.3, с той разницей, что углубление будет сжато с боков и вытянуто. Это сплющивание в искривленном пространстве и есть сокращение размеров, которое Фицджеральд открыл во вселенной без гравитации (см. главу 1).

Шварцшильдовское решение уравнения поля Эйнштейна описывает не только кривизну пространства, но и искривление времени вблизи звезды, искривление, создаваемое ее гравитацией. В системе отсчета, которая покоится относительно звезды, это искривление в точности соответствует гравитационному замедлению времени, обсуждавшемуся в главе 2 (Врезка 2.4 и соответствующее обсуждение).

Вблизи поверхности звезды время течет медленнее, чем вдали от нее, и еще медленнее течет оно в ее центре.

В случае Солнца искривление времени очень мало: у поверхности замедление составляет примерно 2 миллионные доли (64 секунды в год) по сравнению с его течением вдали от Солнца, а в его центре эта величина достигает лишь одной стотысячной доли (5 минут в год). Однако если предположить, что при постоянной массе Солнце вдруг начнет сжиматься так, что его поверхность будет приближаться к центру, гравитация будет становиться сильнее, и замедление времени будет расти.

Одним из следствий этого искривления времени является гравитационное красное смещение света, излучаемого с поверхности звезды. Поскольку частота световых колебаний связана с течением времени в том месте, где они излучаются, на Земле свет, испущенный атомами у поверхности Солнца, будет иметь меньшую частоту, чем испускаемый такими же атомами межзвездного пространства. Смещение частоты в точности будет равно замедлению времени. Уменьшение частоты означает увеличение длины волны, поэтому спектр излучения звезды будет смещен в красную область на ту же величину, на которую замедляется время на поверхности звезды.

На поверхности Солнца замедление времени составляет 2 миллионные доли, соответственно, гравитационное красное смещение также должно быть равно 2 миллионные доли. Эта величина была слишком мала, чтобы этот эффект можно было обнаружить во времена Эйнштейна, однако в начале шестидесятых годов XX века технология достигла уровня эйнштейновских законов гравитации: Джим Браулт из Принстонского университета в ходе чрезвычайно точного эксперимента измерил величину красного смешения для солнечного света, и она оказалась в хорошем соответствии с предсказаниями Эйнштейна.

* * *

В течение нескольких лет после безвременной кончины Шварцшильда его пространственно-временная геометрия стала стандартным рабочим инструментом для физиков и астрофизиков. Множество людей, включая Эйнштейна, изучили ее и использовали для расчетов. Все они были совершенно согласны с тем, что вблизи и внутри достаточно больших звезд, таких, например, как Солнце, пространство-время оказывается слегка искривленным и спектр света, излучаемого с их поверхностей, будет, пусть немного, но смещен в красную область. Все также соглашались с тем, что чем более компактна звезда, тем сильнее создаваемое ею искривление пространства-времени и больше красное смещение излучаемого ею света.