Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

* * *

Шварцшильдовская геометрия — это первый конкретный пример искривленного пространства-времени, с которым мы встречаемся в этой книге. По этой причине, а также потому, что именно с ее помощью можно определить свойства черных дыр, мы рассмотрим ее подробно.

Карл Шварцшильд в своей мантии в Геттингене (Германия). [Предоставлено Визуальным архивом Эмилио Сегре Американского института физики]

Если бы мы в своей повседневной жизни представляли себе пространство и время как единый, абсолютный, четырехмерный континуум, было бы вполне логично описывать шварцшильдовскую геометрию на языке искривленного четырехмерного пространства-времени. Однако мы привыкли иметь дело по отдельности с трехмерным пространством и одномерным временем. Поэтому я предлагаю вам описание, в котором искривленное пространство-время будет разделено на искривленное пространство и искривленное время.

Поскольку пространство и время относительны (если мы движемся относительно друг друга, то мои пространство и время будут отличаться от ваших [59] Рисунок 1.3 и притча о Мледине и Сероне из главы 2. ), для такого разделения требуется определить систему отсчета. Для звезды будет естественно выбрать такую систему отсчета, в которой эта звезда покоится; назовем ее собственной системой отсчета этой звезды. Другими словами, разумнее вначале рассмотреть собственные пространство и время этой звезды.

В качестве способа визуализации искривления пространства звезды я буду использовать рисунок, называемый вложенной диаграммой. Поскольку вложенные диаграммы будут играть важную роль в последующих главах, я подробно, с использованием аналогий, объясню, что это такое.

Представьте себе семью человекоподобных созданий, живущих во вселенной, имеющей всего два пространственных измерения. Пусть их вселенная искривлена (имеет вид поверхности с чашеобразной впадиной; см. рис. 3.2). Сами создания также двумерны; их размер в направлении, перпендикулярном поверхности, будем считать бесконечно малым. Кроме того, они не могут выглянуть из этой поверхности: световые лучи в их вселенной распространяются строго в пределах поверхности и никогда не покидают ее. У этих «плоскатиков», как я буду их называть, нет никакого способа узнать о том, что происходит вне их двумерного мира.

Плоскатики могут изучать геометрию своей вселенной, исследуя прямые линии, треугольники и окружности. Их прямые — это геодезические, о которых говорилось в главе 2 (рис. 2.4 и соответствующие пояснения): самые прямые линии, которые существуют в этом двумерном мире. На дне впадины, которое на рис. 3.2 имеет форму сферического сегмента, эти прямые линии являются частями больших кругов, подобно земному экватору или параллелям. Вдали же от впадины эта вселенная плоская, и прямые линии представляют собой прямые в нашем обычном понимании.

3.2. Двумерная вселенная, населенная «плоскатиками»

Если плоскатики рассмотрят любую пару параллельных прямых в этой плоской части вселенной (например, II и 12 на рис. 3.2), они обнаружат, что эти линии никогда не пересекаются. Таким образом, они могут убедиться, что эта часть их пространства действительно плоская. С другой стороны, если они построят параллельные линии L3 и L4 вдали от впадины, а затем продлят их до нее, стараясь сохранять их прямыми, насколько это возможно (так, чтобы они оставались геодезическими), они увидят, что на дне впадины эти линии пересекаются. Отсюда они могут заключить, что эта область пространства искривленная.

Плоскатики могут также проверить то, что область вдали от впадины плоская, и измерить кривизну пространства внутри впадины при помощи окружностей и треугольников. В плоской области длина любой окружности равна числу я (3,14159265), умноженному на ее диаметр. Во впадине длины окружностей будут меньше, например, длина большого круга вблизи ее дна, изображенного на рис. 3.2, равна двум с половиной диаметрам. Если плоскатики построят треугольник, стороны которого — прямые линии (геодезические), и вычислят сумму его внутренних углов, они получат 180° для треугольников в плоской области и больше, чем 180°, если треугольник находится в искривленной части вселенной.