Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Математики используют термин геодезическая для обозначения линий в искривленном пространстве, которые являются прямыми с этих двух точек зрения: представляют собой кратчайший путь и становятся прямыми в обычном смысле при рассмотрении в пределах малой окрестности.

Переместимся теперь на восток от Кито на нашем глобусе на несколько сантиметров и построим новую прямую линию (часть большого круга, геодезическую), которая на экваторе будет в точности параллельна проходящей через Кито. Так же, как и первая, эта линия пройдет через северный полюс. Причиной, которая заставляет изначально параллельные прямые пересекаться, является кривизна нашего глобуса.

* * *

После того как влияние искривления двумерной поверхности на ее свойства стало нам понятно, мы можем вернуться к четырехмерному пространству-времени.

В идеализированной вселенной без гравитации нет ни искривлений пространства, ни искривлений времени; пространство-время в ней плоское. В такой вселенной, согласно законам специальной теории относительности Эйнштейна, свободно движущиеся частицы должны двигаться вдоль прямых линий. Относительно любой инерциальной системы отсчета у них должны быть постоянная скорость и постоянное направление движения. Это — краеугольный камень специальной теории относительности. Далее, принцип эквивалентности Эйнштейна говорит, что в пределах маленькой инерциальной (свободно падающей) системы отсчета свободно движущиеся частицы в нашей реальной гравитирующей Вселенной также должны двигаться по прямой линии. Эта прямая линия в пределах маленькой инерциальной системы отсчета является полным аналогом прямолинейного поведения любой части большого круга на маленьком участке глобуса. Соответственно, так же как прямолинейность в пределах маленького участка на глобусе говорит о том, что линия является геодезической для его поверхности, прямолинейное движение частиц в маленькой области пространства-времени является свидетельством того, что эти частицы движутся по геодезическим в пространстве-времени. Это справедливо для любых частиц: Любая свободно движущаяся частица (частица, на которую не действуют никакие силы, кроме гравитационных) будет двигаться вдоль геодезической линии в пространстве-времени.

Как только Эйнштейн понял это, ему стало ясно, что приливные силы — это результат кривизны пространства-времени.

Чтобы понять почему, представьте себе следующий мысленный эксперимент (мой, не Эйнштейна). Стоя на льдине на северном полюсе вы держите два небольших шарика, по одному в каждой руке (см. рис. 2.5). Представьте теперь, что вы одновременно подбросили шарики так, чтобы они взлетели вверх по совершенно параллельным траекториям, и наблюдаете за тем, как они падают на Землю. В мысленных экспериментах, подобных этому, вы можете делать все, что захотите, если только это не нарушает законов физики. Давайте проследим, как шарики под действием гравитации падают не только до земной поверхности, но и дальше. Для этого будем считать, что шарики сделаны из материала, который проходит сквозь почву и камни без торможения вообще (маленькие черные дыры могли бы это), а вы и ваш друг на другой стороне Земли наблюдаете за их движением внутри Земли с помощью «лучевого» зрения.

Приливные силы будут прижимать падающие шарики друг к другу, так же, как они сжимают падающего космонавта (рис. 2.3). Величина этих сил такова, что шарики будут падать в точности к центру Земли, где они столкнутся друг с другом. Из этого мысленного эксперимента сам собой напрашивается вывод: каждый шарик движется по совершенно прямой линии (геодезической) через пространство-время. Вначале эти прямые параллельны, однако они пересекаются (шарики сталкиваются), что указывает нам на кривизну той области пространства-времени, где они находятся. Таким образом, согласно Эйнштейну, именно кривизна пространства-времени приводит к тому, что параллельные геодезические пересекаются (а шарики — сталкиваются), подобно тому, как пересекаются параллельные прямые линии на глобусе (рис. 2.4), тогда как, с точки зрения Ньютона, пересечение — результат действия приливных сил.

2.5. Два шарика, подброшенные по совершенно параллельным траекториям, столкнулись бы вблизи центра Земли, если бы могли пролететь сквозь нее