Карл Поппер - Заметка о Беркли как о предшественнике Маха и Эйнштейна

(13) От этих двух видов объяснения мы должны теперь отличать третий вид ― объяснение, которое опирается на математическую гипотезу. Математическую гипотезу можно описать как способ вычисления определенных результатов. Она представляет собой лишь формализм, математическое средство или инструмент типа вычислительной машины. Ее оценивают только по ее эффективности. Она не только приемлема, она может быть полезной и даже превосходной, но это не наука: даже если она выдает правильные результаты, это лишь трюк, «фокус» (An, 50, Qu. 35). И в отличие от объяснения посредством сущностей (которое в механике просто ложно) или объяснения посредством законов природы (которое, если законы «были доказаны опытом», просто истинно) вопрос об истинности математической гипотезы не встает ― речь может идти лишь о ее полезности в качестве средства вычисления.

(14) Те принципы ньютоновской теории, которые «были доказаны опытом», те законы движения, которые просто описывают наблюдаемые регулярности в движении тел, они ― истинны. Однако часть теории, содержащая понятия, подвергнутые критике, ― абсолютное пространство, абсолютное движение, сила, притяжение, тяготение, не является истинной, ибо представляет собой набор «математических гипотез». Однако, если они хорошо работают (как, например, понятия силы, притяжения, тяготения), их не нужно отбрасывать. Понятия абсолютного пространства и абсолютного движения следует отбросить, ибо они не работают (их можно заменить системой неподвижных звезд и движением относительно нее). «Сила», «тяжесть», «притяжение» [7]и им подобные слова полезны для рассуждений и вычислений движений и перемещений тел; однако они не помогают нам понять простую природу самого движения и не обозначают различных качеств… Что касается притяжения, то ясно, что Ньютон ввел его не как истинное физическое качество, а только в качестве математической гипотезы» (DM, 17) [8].

(15) Собственно говоря, математическая гипотеза не претендует на существование в природе чего-то такого, что ей соответствует, ― словам или терминам, которыми она оперирует, и функциональным зависимостям, которые она якобы утверждает. За миром явлений она создает фиктивный математический мир, однако не претендует на реальное существование этого мира. «Но силы, находящиеся в телах, будь то притяжение или отталкивание, следует рассматривать только как математические гипотезы, а не то, что реально существует в природе» (S, 234; см. DM, 18, 39 и особенно Alc, VII, 9, An, 50, Qu. 35). Математическая гипотеза претендует лишь на то, что из ее допущений можно вывести правильные следствия. Однако легко истолковать ее ошибочно и приписать ей претензии на описание реального мира, лежащего за миром явлений. Такой мир нельзя описать, его описание необходимо было бы бессмысленным.

(16) Отсюда нетрудно заметить, что одни и те же явления с успехом можно вычислять, опираясь более чем на одну математическую гипотезу, и что две математические гипотезы, приводящие к одним и тем же результатам относительно явлений, могут не только различаться, но даже противоречить друг другу (в частности, если они ошибочно интерпретируются как описывающие мир сущностей, лежащий за миром явлений). Тем не менее нельзя говорить о выборе между ними. «Выдающиеся умы предлагают… много разных и даже противоположных учений, однако их выводы [т.е. вычисленные результаты] дают истину… Ньютон и Торичелли расходились друг с другом… но оба достаточно хорошо объясняли вещи. Все силы, приписываемые телам, суть только математические гипотезы…; таким образом, одну и ту же вещь можно объяснять разными способами» (DM, 67).

(17) Итак, анализ теории Ньютона приводит к следующим результатам. Мы должны различать:

(а) Наблюдения конкретных отдельных вещей.

(б) Законы Природы, которые являются либо наблюдениями регулярностей, либо доказаны («comprobatae», DM, 36; здесь это может означать «подтверждены» или «подкреплены»; см. DM, 31) опытами, либо открыты «благодаря старательному наблюдению явлений» (Pr, 107).

(в) Математические гипотезы, которые не опираются на наблюдение, но следствия которых согласуются с явлениями (или «спасают феномены», как выражались платоники).

(г) Эссенциалистские или метафизические каузальные объяснения, которым нет места в физической науке.

Из этих четырех, (а) и (б) опираются на наблюдение и благодаря опыту могут быть признаны истинными; (в) не опирается на наблюдение и обладает только инструментальным значением, причем можно использовать более одного инструмента (см. (16) выше); наконец, (г) заведомо ложно, конструируя мир сущностей, якобы лежащий позади мира явлений. Поэтому (в) также будет заведомо ложным, если интерпретируется в смысле (г).