Аниций Боэций - Логические трактаты

В шестом предложении (6. Если, поскольку не есть A, есть B, то не есть C) если A не будет термином, B и C могут как быть, так и не быть. Но тогда в случае отрицания A необходимо не быть C, если отрицание термина A сопровождается утверждением термина B. К примеру: A - безжизненное, B - человек, C - лошадь. А именно, то, что не безжизненно, может быть человеком или не быть им, быть лошадью или не быть ею. Однако необходимо, что нечто не есть лошадь, если, после того как отрицается свойство безжизненности, утверждается, что это есть человек.

Седьмое предложение (7. Если, поскольку не есть A, не есть B, то есть C). Здесь, подобно предыдущему, если не будет A, B и C могут как быть, так и не быть. Но термину C тогда необходимо быть, когда отрицание термина B следует за отрицанием термина A. К примеру, A - животное, B - одушевленное, C - безжизненное. Если нечто не является животным, то оно может быть одушевленным, а может не быть им, быть безжизненным или не быть им. Но в том случае необходимо, чтобы то, что не является животным, было безжизненным, когда утверждается, что если это не животное, то оно не есть одушевленное.

Восьмое предложение: (8. Если, поскольку не есть A, не есть B, то не есть C). Здесь также, если отрицается термин A, B и C могут быть или не быть. Но тогда необходимо, чтобы в случае отрицания термина A отрицался бы и C, когда отрицание термина B следует за отрицанием термина A. К примеру, A - безжизненное, B - животное, C - человек. Если нечто не есть безжизненное, то оно может быть человеком и животным, а может и не быть.

Из этих предложений получаются силлогизмы следующим образом. Из первого предложения:

1) Если, поскольку есть A, есть B, то есть C. Притом, если A, то B. Значит, C.

2) Если, поскольку есть A, есть B, то есть C. Притом, C не есть. Значит, если A, то не-B.

Из второго предложения:

3) Если, поскольку есть A, есть B, то не есть C. Притом, если A, то B. Значит, не есть C.

4) Если, поскольку есть A, есть B, то не есть C. Притом C. Значит, если C, то не есть B.

Из третьего предложения заключение будет и для одной, и для другой стороны посылки:

5) Если, поскольку есть A, не есть B, то есть C. Притом, если A, то не-B. Значит, C.

Или так:

6) Притом, если есть A, то есть B. Значит, не есть C.

Или так:

7) Притом, не есть C. Значит, если A, то B.

Или так:

8) Притом, C. Значит, если A, то не есть B.

Потому здесь есть вывод на той и другой стороне, что эти предложения могут излагаться в терминах непосредственно противоположных (immediata contraria), так как в них утверждение одного термина отрицает другой, а отрицание одного утверждает другой.

Из четвертого предложения:

9) Если, поскольку есть A, не есть B, то не есть C. Притом, если A, то не есть B. Значит, не есть C.

Или так:

10) Притом C. Значит, если A, то B.

Из пятого предложения:

11) Если, поскольку не есть A, есть B, то есть C. Притом, если не есть A, есть B. Значит, C.

Или так:

12) Притом, C не есть. Значит, если не есть A, не есть B.

Из шестого предложения:

13) Если, поскольку не есть A, есть B, то не есть C. Притом, если не есть A, то B. Значит, не есть C.

Или так:

14) Притом C, значит, если не есть A, не есть B.

Из седьмого предложения вывод снова делается на той и другой стороне таким образом:

15) Если, поскольку не есть A, не есть B, то есть C. Притом, если не есть A, не есть B. Значит, C.

Или так:

16) Притом, если не есть A, то есть B. Значит, не-C.

Или так:

17) Притом не есть C, значит, если не-A , то есть B.

Или так:

18) Притом C. Значит, если не есть A, то не есть B.

Здесь также по той же причине силлогизмы получаются из той либо другой (части) посылки, а именно: утверждается, что что-либо есть, когда нет другого, ему непосредственно противоположного.

Из восьмого предложения:

19) Если, поскольку не есть A, не есть B, то не C. Притом, если не есть A, то не есть B. Значит, не есть C.

Или так:

20) Притом C. Значит, если не есть A, то B.

В описанных силлогизмах вывод делается такой: если присоединяется термин B таким же, каким он был в первой посылке, то выводится термин C, как он высказан в той же посылке. Если же прибавляется противоположным образом термин C, то в заключение термин B оказывается противоположным, кроме 3-го и 7-го предложений, где присоединяется термин B противоположным образом и выводит термин C противоположный. Когда же присоединяется термин C, имеющийся в первой посылке, то он выводит термин B таким же, каким он высказан в первой посылке.

Итак, получаются 16 или 20 силлогизмов: 8, когда присоединяются гипотетические предложения, и 8, когда присоединяются предикативные посылки, 4 же добавляются из третьего и четвертого вида (предложений), как делающие заключение и по той, и по другой стороне.