Аниций Боэций - Логические трактаты

Теперь осветим эти предложения примерами.

1. Если, поскольку есть A - одушевленное, то есть B - человек, есть C - животное.

2. Если, поскольку есть A - одушевленное, то есть B - человек, значит, не есть C -лошадь.

3. Если, поскольку есть A - одушевленное, то не есть B - животное, есть C - бесчувственное.

4. Если, поскольку есть A - одушевленное, то не есть B - животное, значит, не есть C - человек.

5. Если, поскольку не есть A - безжизненное, есть B - человек, то есть C - животное.

6. Если, поскольку не есть A - безжизненное, есть B - человек, то не есть C - лошадь.

7. Если, поскольку не есть A - безжизненное, не есть B - одушевленное, то есть C - безжизненное.

8. Если, поскольку не есть A - безжизненное, не есть B - животное, то не есть C - человек.

Теперь скажем о силлогизмах, обе посылки которых - гипотетические. Эти многочисленные силлогизмы, из которых ни один не может быть совершенным, так как не усматривается сам по себе, чтобы быть достоверными, они нуждаются при доказательстве во вспомогательном средстве. Доказательство таких силлогизмов есть иным способом установленный силлогизм, строятся же они, как сказано, либо по первой фигуре, либо по второй, либо по третьей.

Посылки первой фигуры суть эти:

1) Если есть A, то есть B, и если есть B, то есть C.

2) Если есть A, то есть B, и если есть B, то не есть C.

3) Если есть A, то не - B, и если не - B, то есть C.

4) Если есть A, то не - B, и если не - B, то не есть C.

5) Если не есть A, то есть B, и если есть B, то есть C.

6) Если не есть A, то есть B, и если есть B, то не - C.

7) Если не есть A, то не - B, и если не - B, то есть C.

8) Если не есть A, то не - B, и если не - B, то не - C.

Таким образом, если к ним будет добавлена посылка, которая подтверждает то, что установлено в первой посылке, то получится 16 сочетаний, из которых 8 необходимые, а 8 не достоверны. Если же во второй посылке опровергается то, что установлено в первой, то тоже получатся 16 сочетаний, из которых 8 необходимы, а другие 8 - нет. Изложим подробно все модусы трех фигур.

1) Первый модус первой фигуры начинается с первой посылки: если есть A, то есть B, и если есть B, то необходимо, чтобы было C. Тогда, если есть A, необходимо, чтобы было C.

Доказательство такое: предположим, что есть A. Если есть A, то есть B, это утверждает первая часть посылки. А если есть B, то необходимо есть C, что утверждает вторая часть посылки. Тогда, если есть A, необходимо есть C. Этот силлогизм мы называем несовершенным, так как он нуждается в доказательстве через другой силлогизм.

В остальных следует усматривать тот же вывод. А вот если добавить в качестве второй посылки то, что выводится в первой посылке, не будет никакого силлогизма. К примеру, если человек, то животное, а если животное, то одушевленное. При этом, утверждая, что тело одушевленное, не делаем необходимым, чтобы это было животное и человек.

2) Второй модус первой фигуры: если есть A, то есть B, и если есть B, то необходимо не есть C. При этом A на самом деле есть. Значит, не есть C.

Доказательство, как в предыдущем модусе. Если же добавить "не есть C", то не получится силлогизма. К примеру, если человек, то животное, а если животное, то не камень. Дано, что вещь не является камнем. Тогда не необходимо, чтобы это было или не было животным, а также и человеком, ведь это может быть, скажем, бревном.

3) Третий модус первой фигуры: если есть A, то нет B, и если нет B, то есть C. Добавляем в качестве посылки A. Значит, есть C.

Доказательство подобно вышеуказанным. А если прибавить термин C, не будет силлогизма. К примеру, если человек, то не бесчувственное, а, если не бесчувственное, то животное. Имеется животное, тогда не необходимо, чтобы это был человек.

4) Четвертый модус первой фигуры: если есть A, то нет B, и если нет B, то не есть C. При этом A есть. Значит, необходимо, что нет C.

Доказательство то же, что и выше. Но если добавить отрицание C, не будет силлогизма. К примеру, если человек, то не есть неразумное, и, если не есть неразумное, то не есть бесчувственное. Имеется не бесчувственное, тогда не необходимо, чтобы это был человек.

5) Пятый модус первой фигуры: если не есть A, то есть B, и если есть B, то есть C. При этом A нет, значит, есть C.

Доказательство то же. А если добавить C, не получится силлогизма, к примеру, если не есть неразумное, то есть разумное, а если разумное, то животное. Добавляем, что это животное. Тогда не необходимо, чтобы это было или не было разумное существо.

6) Шестой модус первой фигуры: если не есть A, то есть B, и если есть B, то нет C. При этом A нет, значит, нет C.