Аниций Боэций - Логические трактаты

Третий модус: если не-A, то B, при этом не-A, следовательно B. Пример исключения: "если не день, то, пожалуй, ночь. Притом ночь, следовательно, не день".

Четвертый модус: если не-A, то не-B, притом не-A, значит, не-B. Но неверно в случае, если добавить не-B, к примеру: если не животное, то не человек. Прибавляем: не человек. Не необходимо, чтобы это было животное и не необходимо, чтобы это было не животное.

Следовательно, если в такого рода силлогизмах присоединяют то, что утверждает предшествующее, то они доказываются и получаются совершенные и из вероятностных посылок необходимые силлогизмы. Если же присоединяют последующее, не будет никакой необходимости, кроме третьего модуса, где силлогизмы подобны дизъюнктивным, и необходимость может иметь место, если для A и B нет ничего среднего, т. е. термины противоположны. Поэтому третий модус доказывается первым, вторым и четвертым.

Теперь скажем о тех, в которых прибавляется последующее путем его отрицания. Их также четыре модуса. Первый: если A, то B, при этом B нет, следовательно, нет A. B - термин, который был следствием в первой посылке, а во второй посылке он отрицается, дабы отрицать A, которое было в начале первой посылки. Доказывается этот модус так: пусть выводом силлогизма будет A, тогда из первой посылки получим B, а во второй посылке имеем не B, и получается, что то же самое B будет и не будет, что невозможно. Следовательно, неверно, что если не будет B, то будет A. Таков первый модус силлогизмов, получаемых с помощью отрицания и не являющихся совершенными, поскольку познаются не через себя, а нуждаются в доказательстве. Потому что если отрицается первая часть посылки, т. е. A, не будет силлогизма. Пример: "если есть человек, то есть животное, при этом не человек, тогда не необходимо, чтобы это было животное или чтобы было не животное".

Второй модус через отрицание: если A, то не B, притом B есть, значит, нет A. Доказывается аналогично предыдущему модусу, т. е. путем опровержения, к примеру: "если черный, то не белый, при этом не черный, тогда не следует, чтобы предмет был белый, и не следует, чтобы он был не белый, а может быть третьим".

Третий модус получается из третьего вида условных посылок: если не есть A, есть B. При этом B нет, следовательно, есть A. Доказательство аналогичное. Если же отрицается первая часть посылки, т. е. предшествующее, не получается силлогизм. Т. е., когда говорим, если не-A, то B, и добавляем, что при этом есть A, не получится необходимости того, чтобы было или не было B согласно природе самого соединения. Но если взять противоположные термины, как в примере о солнце, то тогда необходимо будет, что если будет A, то не B. Такое единственное предложение говорит о противоположных, не имеющих среднего: "если не день, то ночь, или, если не будет дня, то будет ночь, или, если не будет ночи, то будет день, или, если будет день, то не будет ночи, или, если будет ночь, не будет дня".

Четвертый модус образуется из 4-й посылки: если не A, то не B, но B есть, следовательно, будет A. Доказательство аналогичное, от противного. Если же отрицается первая часть посылки, не получится никакой необходимости. Пример: если не-A, то не-B, притом A, тогда не следует необходимость быть B или не быть B, "если не животное, то не человек, при этом животное, не необходимо, чтобы это был человек, или чтобы не был человек".

Эти 4 силлогизма называются несовершенными, поскольку не имеют сами по себе ясной и очевидной необходимости следования, но получаются через доказательство.

Итак, в простых гипотетических силлогизмах из двух терминов, если присоединяется и утверждается первая часть посылки, получаются четыре силлогизма сами по себе правильные и совершенные, если же присоединяется следствие, то не получается силлогизм, кроме как в третьем модусе, который обладает необходимостью вывода, но не из-за связи терминов, а вследствие их противоположности. Таким образом, если во второй посылке утверждается первая часть условной посылки, то получаются 4 совершенных силлогизма и еще один, 5-й, когда утверждается вторая часть большей посылки, но это в случае, когда усматривается не связь между терминами, а природа самих терминов.

Если же во второй посылке отрицается следствие большей посылки, то получаются несовершенные и требующие доказательства 4 силлогизма, плюс 5-й силлогизм из третьего модуса, где не связь, а природа самих терминов вызывает необходимость вывода. Таким образом, если первая посылка состоит из двух терминов, получится 8 или 10 и не более силлогизмов.