Александр Фетисов - К вопросу познания (О трех соснах)

Причем, все это называется великими проблемами, разрешение которых оценивается как блестящее проявление человеческого гения. Человек, потративший полжизни на доказательство, что 7 = 2 2+ 1 2+ 1 2 + 1 2 или на то, что π, e, ά β - есть нелепости, большинством голосов избирается в действительные члены Академий и Ученых королевских обществ и т.д. и т.п.

В тех случаях, когда Гордый и Свободный Дух наталкивается в своей свободной практике на вещи, которые даже ему. Духу, непостижимы, - в таких случаях он, нимало не задумываясь, называет их «мнимыми», например,

«Мнимость» сама по себе Гордого Духа не смущает, потому что все мнимое - его сущность: он ее обоготворяет, он ее так же, как и четвертое измерение или n-мерное пространство, признает Реальностью. Но на свете имеются простаки, которые нет-нет, да зададут вопрос: а как все же понимать число i ? Простаков Дух не уважает - считает их невеждами, но побаивается, и только в силу этой боязни Духу приходится кривить душой, прятать мнимость. Число i , наверное, лет 300 болталось по всей Европе, не находя себе применения, пока Коши в середине XIX века не удалось его пристроить к комплексным числам.

Мнимое число i - одно из противоречий математики, притом как говорит Энгельс, «не просто противоречие, но даже абсурдное противоречие, действительная бессмыслица», и, к счастью, она существует не в мире реальных вещей, а всего лишь в голове Духа. Ценность этой «бессмыслицы» состоит в том, что она является лучшим показателем существования какой-то другой «бессмыслицы», имеющей место в мире реальных вещей.

Духу следовало бы заняться именно этой, реальной «бессмыслицей», исследовать ее, что называется из первых рук Природы, а не принимать ее отражение за саму реальность, не пристраивать это непонятное отражение к комплексным числам.

По-видимому, в комплексных числах имеется свое, собственное непонятное отражение, которое, соединившись с другим непонятным отражением, локализуется и не сказывается, в конечном счете, на положительном результате. В математике, по-видимому, как и в грамматике, два отрицания, поставленные рядом, ведут к одному утверждению.

То обстоятельство, что за каждым «абсурдным» противоречием, возникающим в математике, всегда стоит противоречие реального мира и для того, чтобы не ошибиться в выводах, следует всегда обращать внимание в первую очередь на сам реальный мир, а не на его отражение - вот этого простого обстоятельства до сих пор не понимает Гордый и Свободный Дух идеализма в математике.

Можно много привести примеров неосознанных действий в современной математике. Но все примеры, как бы их много не было, останутся всего лишь примерами, а критика - критикой. Без позитивной стороны и критика, и примеры - беспредметны.

Попробуем кое-что сказать о позитивной стороне затронутого вопроса. Для этого вернемся к «предмету» или к тому, что принято называть «обоснованием математики». Ф. Энгельс нам оставил классическое определение:

Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть - весьма реальный материал

Ф.Энгельс. Анти Дюринг

Из этого определения ясно следует, что объект математики - реальный мир. Это, пожалуй, самое важное и первое, что необходимо запомнить, если мы хотим что-либо понять в математике.

Реальный мир и реальный материал - вот предмет такой «отвлеченной» науки, какой является математика. Но этот мир, как известно, весьма большой; он имеет много сторон, например, имеет такие фундаментальные стороны:

- материя;

- движение (этой материи);

- способность отражать;

- способность самоорганизовываться.

Науки тем и отличаются друг от друга, что каждая из них изучает лишь одну из этих сторон. Физика изучает реальный мир со стороны «движения», химия - со стороны «материи», кибернетика - «отражения», биология - «самоорганизации».

Математика тоже имеет свою сторону реального мира - количественную. Энгельс именно об этом сказал: - «количественные отношения действительного мира...» .

И, тем не менее, в приведенном выше определении Энгельса появилась та щель, через которую сейчас просачивается умный вульгарный материализм и вместе с ним его брат субъективный идеализм. В определении «возникло» два неясных положения, связанные со словами:

«...отношения...» и