Александр Фетисов - К вопросу познания (О трех соснах)

Если ставить вопрос серьезно, следует сказать: без генеральной перестройки дальнейшее нормальное использование большого дома математики в интересах здорового Познания и Мышления становится невозможным.

Да иначе и быть не может. Вспомним: математика, как и всякая другая наука, относится к тому, что нами называется общественным сознанием. Твердо зная, что математика - составная часть одной из форм общественного сознания и что она в течение тысячелетий находилась в руках господствующих классов, которые в конечном счете никогда не были заинтересованы в объективном, истинном и здоровом познании, зная все это, и, вместе с тем, предполагать, будто в математике не оставлено следов отживших классов - было бы величайшей наивностью. Математика со стороны-марксизма нуждается в такой же генеральной критике, как это было сделано Марксом по отношению к буржуазной политической экономии. Такой генеральной критике математика, как известно, за все время ее существования не подвергалась.

Все другие науки критике и чистке подвергались много раз в ходе их «естественного» развития. Например, исторические науки критикуются довольно основательно каждый раз, как только происходит изменение в экономическом базисе общества. Критика в такие моменты бывает настолько основательной, что все научные факты переворачиваются с головы на ноги. Естественные науки: физика, химия, биология и др. - тоже переживали неоднократные потрясения. Под давлением фактов Практики коренным образом менялись научные факты химии, физики и др. Лишь одна математика стоит особо - признается настолько непогрешимой, что на нее будто не распространяются законы диалектического развития.

Выделение математики в «особую» отрасль знания, не подведомственную законам диалектического развития, в конечном счете, объясняется классовыми причинами, но этому сильно помогают гносеологические причины.

Прежде всего, возникает большая путаница в «трех соснах»: Явление-Образ-Понятие , - с какой из них имеет преимущественно дело математика? С реальностью или с ее отражением?

Предмет математики, несмотря на оживленные поиски, продолжает оставаться туманным. Когда-то этот вопрос не вставал; можно было ограничиться накоплением материала, его исследованием, классификацией и т.д. И при этом особенно не задумываться над проблемой:

что к чему?

Достаточно было сказать:

«Математика имеет дело с числами, величинами, их измерением, отношениями, формами» - и этого оказывалось вполне достаточно, чтобы дальше ни о чем не думать. Но подошло время, материала накопилось много, отдельный человек уже не способен вмещать в себя современную математику, а это ведет к отделению математики от человека и к стремительному растеканию ее предмета вширь, главным образом в сторону абстракций.

Математика давно сделалась обособленной, наиболее «абстрактной», наиболее точной наукой - «царицей наук». К тому времени нигде не оставалось такого простора и свободы для абстракций, идеализма и субъективизма, как в математике. И это сказалось. Похоже было, что в математику вселился Гордый Мировой Дух или Разум гегелевского пошиба, способный к саморазвитию в отрыве от Земной Основы. Это направление в развитии математики особенно резко обозначилось, начиная с французских трансценденталистов и заканчивая современными математическими идеалистами.

Гордый дух идеалистов сам из себя рождает истины. Ему не запретишь и не укажешь, чем заниматься в математике. Для него предмета не существует - он сам предмет. Он исследует все, что покажется хоть чуть занимательным.

Он может сотни лет прокалывать эратосфеново решето, отыскивая никому не нужный закон распределения простых чисел. Он может «величину» запросто подменить «числом», а число отождествить с величиной.

Когда ему невыгодно иметь дело с «количеством» или «величиной», он заменяет их «множеством».

Дух может придумать «нелепость», умно назвать ее «иррациональностью» и протаскивать как нечто особенное через века, заставляя миллионы маленьких детей во всех школах мира в слезах постигать мудрость этой «особенной» нелепости.

Но и после школы Дух не оставляет детей в покое. Он заставляет их и в зрелом возрасте мучиться в поисках доказательств того, что числа π и e - нелепы и трансцендентны.

Он заставляет, не указывая ,ради чего, искать строгих доказательств: невозможности решить уравнение x n+ y n= z nв тех случаях, если числа х, у, zи n- целые; тому, что любое число N может быть представлено в виде суммы ограниченного числа n-ных степеней целых чисел. Например, 7 = 2 2+ 1 2+ 1 2 + 1 2 или 9 = 2 3+ 1 3или 20 = 2 4+1 4+ I 4+ I 4+ I 4 ,тому, что всякое число вида ά β- есть нелепое число при условии, если число β тоже окажется нелепым числом. И т.д. и т.п.