Г Гутнер: Онтология математического дискурса

4. Кассирер показывает, что оппозиция "внутреннее - внешнее" есть порождение субстанционального подхода. Именно такой подход противопоставляет объективную вещь и субъективное представление о вещи. Это противопоставление порождает весьма тяжелую проблему адекватности представления вещи. Внешняя (объективная) реальность неизбежно должна быть трансцендентна субъекту. См. [32], c.349-400. вернуться в текст

5. Бернайс был по-видимому первым, кто ввел для обозначения рассматриваемого направления термин "платонизм", достаточно широко используемый в современной литературе. вернуться в текст

6. Суждение Мулуда о Канте имеет, на наш взгляд, принципиальное значение. Он обращает внимание на важное достижение кантовской философии способность согласовать априорность логической формы и апостериорность опытных данных. "Однако, - пишет далее Мулуд, - гармония между формой и содержанием, которую гарантирует трансцендентальная философия, освобождает разум от необходимости искать адекватный аппарат формализации данной реальности, что как раз входит в задачу аксиоматических наук. Кантовская система не располагает процедурами, которые позволяют осуществить аксиоматизацию, одновременно верифицируя формальную систему, для экспликации новых аспектов предмета" ([37], c. 36). Такая оценка кантовского априоризма верна, если ограничиться рамками "Критики чистого разума". Однако все те функции, которыми по мнению Мулуда не располагает кантовская система (формализация реальности и верификация формальной системы), выполняет рефлектирующая способность суждения, описанная Кантом в "Критике способности суждения". Рассмотрение действия этой способности будет одной из главных тем нашего исследования. вернуться в текст

7. По поводу одной из названных категорий, о дискурсе, необходимо дать некоторые объяснения уже сейчас - тем более этот термин вынесен в заголовок работы. Это слово часто используется в самых разных смыслах и нужно пояснить, что мы имеем в виду, используя его.

В статье Ю.Степанова ([54], c.36-46) приводится (со ссылкой на различных авторов) целый ряд определений термина "дискурс". Не пытаясь анализировать их, приведем те, которые в нашей работе чаще всего будут подразумеваться. Таковым является понимание дискурса как последовательности связанных высказываний или "последовательности элементарных пропозиций, связанных между собой логическими отношениями конъюнкции, дизъюнкции и т.п." (с. 38). Такую последовательность, впрочем, с успехом можно было бы назвать и "рассуждением". Говоря о "математическом дискурсе", мы имеем в виду, что наряду с рассуждением (последовательностью пропозиций, речью) в наше рассмотрение должна быть также включена и графика, например, геометрические чертежи. Математический дискурс, следовательно, является для нас более широким понятием, чем математическое рассуждение.

Другим возможным пониманием слова "дискурс" является связный текст или группа текстов (Степанов указывает, что такое понимание присуще англо-саксонской традиции - с. 36). Такое понимание также важно для нас. Понимая дискурс как текст, мы имеем в виду фиксацию последовательности высказываний, равно как и графических образов. Благодаря такой фиксации, дискурс становится предметом интерпретации и сам может быть рассмотрен как графическая конструкция. Это означает, в частности, что дискурс (рассмотренный в качестве текста) может сам стать предметом высказывания или другого дискурса.

Степанов не считает удовлетворительными такие интерпретации термина "дискурс", находя их чрезмерно узкими. Он, в конечном счете, определяет дискурс как "язык в языке" ([54], c. 44), как достаточно широкий порождающий контекст множества текстов, определяющий и лексику, и синтаксис, и семантику. Мы, однако, будем избегать такой интерпретации для нас очень будет важно указать на серьезную дистанцию, разделяющую понятия "дискурс" и "язык". вернуться в текст

ГЛАВА 1 Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах

К математическим образам и способам рассуждения философы, как правило, обращаются очень охотно.(См. примечание 1) Поэтому представить здесь сколько-нибудь полный обзор различных философских представлений о математических предметах не представляется возможным. Для этого пришлось бы написать нечто вроде курса истории философии. Задача настоящей главы состоит в том, чтобы выделить два принципиально отличных друг от друга подхода к математической онтологии, в рамках которых возникают различные определения существования. Прежде всего мы обратимся к пониманию природы математических объектов в философии Платона и Аристотеля. Их взгляды на математику явили своего рода парадигму для многих последующих поколений. Вполне естественно рассматривать их концепции математики как конкурирующие. Наверное можно легко проследить идущие через века "линию Платона" и "линию Аристотеля", связывая первую с реализмом, а вторую с эмпиризмом в подходе к математической онтологии. Нас, однако, больше будет интересовать тот общий подход, который был выработан совместно обоими философами и который, в известном смысле, может быть противопоставлен трансцендентальному рассмотрению математического рассуждения.