• Пожаловаться

Г Гутнер: Онтология математического дискурса

Здесь есть возможность читать онлайн «Г Гутнер: Онтология математического дискурса» весь текст электронной книги совершенно бесплатно (целиком полную версию). В некоторых случаях присутствует краткое содержание. категория: Философия / на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале. Библиотека «Либ Кат» — LibCat.ru создана для любителей полистать хорошую книжку и предлагает широкий выбор жанров:

любовные романы фантастика и фэнтези приключения детективы и триллеры эротика документальные научные юмористические анекдоты о бизнесе проза детские сказки о религиии новинки православные старинные про компьютеры программирование на английском домоводство поэзия

Выбрав категорию по душе Вы сможете найти действительно стоящие книги и насладиться погружением в мир воображения, прочувствовать переживания героев или узнать для себя что-то новое, совершить внутреннее открытие. Подробная информация для ознакомления по текущему запросу представлена ниже:

libcat.ru: книга без обложки

Онтология математического дискурса: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Онтология математического дискурса»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Г Гутнер: другие книги автора


Кто написал Онтология математического дискурса? Узнайте фамилию, как зовут автора книги и список всех его произведений по сериям.

Онтология математического дискурса — читать онлайн бесплатно полную книгу (весь текст) целиком

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Онтология математического дискурса», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

На параллелизм математического и естественнонаучного знания указывает современная американская исследовательница П.Мэдди. В своей монографии, посвященной реализму в математике [77], она делает довольно полный обзор существующих ныне реалистических концепций и, разбирая их проблемы, дает собственную версию математического "платонизма". Приводимое ей общее "кредо" всего исследуемого направления выглядит так: "математика есть научное рассмотрение объективно существующих предметов (entities), точно так же, как физика есть изучение физических сущностей" (с. 21). Мэдди указывает на слабую сторону представленного взгляда - она состоит в том, что такие математические сущности, если они совершенно независимы от нашей мысли, должны быть полностью ей трансцендентны и совершенно неясно как они могут стать достоянием научного знания. (Мы видели, что эту проблему пытался решать и Г?дель). Сильной стороной реализма она считает тот факт, что с его позиций можно объяснить необычайную эффективность математики в исследовании физического мира. Если реальность математических предметов такова, как реальность физических тел, то мы можем мыслить некий единый мир, состоящий из физических и математических сущностей, находящихся в стройном взаимодействии. Свои усилия Мэдди направляет в значительной мере на преодоление указанной ей трудности, уделяя, вслед за Г?делем, большое внимание проблеме интуиции.

Мэдди считает реализм не только философским течением, но и наиболее распространенным типом воззрений, почти стихийно установившимся среди математиков. Она пишет, что математики видят себя и своих коллег исследователями, открывающими свойства разнообразных увлекающих их областей математической реальности" ([77], c. 1). Но как бы ни был распространен этот взгляд, он отнюдь не является единственным. Нам представляется интересной характеристика, которую дает Ван-дер-Варден стилю математического мышления Эмми Н?ттер: "Максима, которой постоянно руководствовалась Эмми Н?ттер, могла бы быть сформулирована следующим образом: все отношения между числами, функциями и операциями становятся абсолютно ясными, способными к обобщению и истинно плодотворными лишь тогда, когда они освобождены от их конкретных объектов и сведены к общим отношениям понятий" (Цит. по [59], c. 299). Именно такой стиль мышления стал основной темой для философско-математического направления, известного как структурализм. Впрочем, центральной фигурой для мыслителей, причисляющих себя к этому течению, является не Н?ттер, а Гильберт. Его аксиоматические построения очевидно имеют дело не с сущностями, а с отношениями элементов, собственные свойства которых не играют никакой роли для развития теории. Именно к аксиоматическим системам гильбертовского типа апеллирует работа Н. Бурбаки "Архитектура математики"([10]), в которой подробно рассматривается категория структуры. Под структурой понимается множество элементов, природа которых не определена, но для которых задана некоторая совокупность отношений. Эта совокупность отношений содержится в аксиомах, которые собственно и определяют структуру математической теории. Последняя получается в виде логических следствий из аксиом, сделанных при полном игнорировании от всяких, не содержащихся в этих аксиомах гипотез относительно свойств элементов (с. 251). Математика, следовательно, понимается как работа со структурами, а не как исследование сущностей. "В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и оказывается (хотя по существу и неизвестно, почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм" (с. 258-259). Замечание, взятое в скобки, можно, вообще говоря, истолковать как признание некоторой слабости структурализма в сравнении с реализмом. Как мы видели последний претендует на способность объяснить связь математической и "экспериментальной" действительности.

Структурное направление в рассмотрении природы математических объектов получило в дальнейшем значительное развитие, преимущественно усилиями французских исследователей. Обзор их работ приводится, например, в [59]. Здесь же указывается на взаимосвязь математического структурализма со структурализмом в языкознании. Серьезное исследование понятия структуры в математике и естествознании предпринято в монографии Н. Мулуда [37]. Этот ученый указывает на два нетождественных представления о структуре, используемых в науке. Согласно первому, структура есть комплекс взаимодействующих элементов, каждый из которых не может быть рассмотрен изолированно от остальных. Второе представление рисует структуру как "множество элементов, определяемых некоторыми отношениями такого рода, что становится возможным вывести все реляционные свойства элементов в случае, если даны операциональные правила, позволяющие преобразовывать доминирующие отношения". Первое из названных представлений характерно для описания природных и общественных феноменов (например ансамбля частиц в физике или общественных групп в социологии). Второе прежде всего относится к аксиоматическим построениям в математике. Мулуд, впрочем, замечает, что при развитии теоретического знания представление о структуре как о комплексе неизменно превращается в описание "операционального" (или "аксиоматического") типа ([37], c. 30-32).

Читать дальше

Шрифт:

Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Онтология математического дискурса»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Онтология математического дискурса» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё не прочитанные произведения.


Отзывы о книге «Онтология математического дискурса»

Обсуждение, отзывы о книге «Онтология математического дискурса» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.