Рассел Бертран: Об обозначении

Предположим, что мы хотим интерпретировать пропозицию 'Я встретил какого-то [a] человека'. Если она является истинной, я встретил некоторого определённого человека; но это не то, что я утверждаю. В соответствии с защищаемой мною теорией я утверждаю следующее:

' «Я встретил х , и х есть человек» не всегда ложно'.

В общем случае, определяя класс людей как класс объектов, имеющих предикат человек , мы говорим:

' С (человек)' подразумевает '» C ( х ) и х есть человек» не всегда ложно'.

Такой анализ полностью лишает осмысленности фразу 'человек' саму по себе, но придаёт осмысленность каждой пропозиции, в чьём вербальном выражении она встречается.

Рассмотрим следующую пропозицию: 'Все люди смертны'. На самом деле эта пропозиция является условной [6] Как квалифицированно обосновывает м-р Брэдли в своей Логике, книга I, разд.II. и устанавливает, что если нечто является человеком, то это нечто смертно. То есть она утверждает, что если х - человек, то х смертен, при любом х . Следовательно, подставляя ' х есть человеческое существо' вместо ' х - человек' мы находим:

'Все люди смертны' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то х смертен» всегда истинно'.

Последнее - это то, что выражают в символической логике, говоря 'Все люди смертны' подразумевает '» х есть человеческое существо» влечёт « х смертен» для всех значений х '. Более обще можно сказать:

' С (все люди)' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то С ( х ) является истинным» всегда истинно'.

Сходным образом:

' С (ни один человек)' подразумевает '"Если х есть человеческое существо, то С ( х ) является ложным» всегда истинно'.

' С (некоторый человек)' будет подразумевать то же самое, что и ' С (какой-то человек)', а ' С (какой-то человек)' [7] Психологически 'С(какой-то человек)' предполагает только одного человека, а 'С(некоторый человек)' предполагает более чем одного; но в предварительном очерке этими предположениями мы можем пренебречь. подразумевает 'Ложно, что « С ( х ) и х есть человеческое существо» всегда ложно'. ' С (каждый человек) будет подразумевать то же самое, что и ' С (все люди)'.

Остаётся интерпретировать фразы, содержащие определённый артикль [ the ]. Из обозначающих фраз они являются наиболее интересными и наиболее вызывают затруднение. Возьмём в качестве примера '[the] отец Чарльза II был казнён'. Эта фраза утверждает, что существовал какой-то [an] х , который был отцом Чарльза II и был казнён. Таким образом, определённый артикль, когда он используется строго, указывает на единственность; бывает, что мы говорим '[the] сын такого-то' даже тогда, когда такой-то имеет несколько сыновей, но более корректно говорить ' какой-то [ a ] сын такого-то'. Поэтому для наших целей мы рассматриваем определённый артикль [the] как указание на единственность. Поэтому, когда мы говорим ' х был [ the ] отцом Чарльза II', мы не только утверждаем, что х находился в определённом отношении к Чарльзу II, но также и то, что ничто другое не находилось к Чарльзу II в этом отношении. Рассматриваемое отношение без допущения о единственности и без каких-либо обозначающих фраз выражается посредством ' х породил Чарльза II'. Чтобы получить эквивалент ' х был отцом Чарльза II' мы должны добавить 'Если у отличен от х , у не породил Чарльза II' или, что то же самое, 'Если у породил Чарльза II, то у совпадает с х '. Следовательно, ' х является отцом Чарльза II' приобретает следующий вид: ' х породил Чарльза II; и «если у породил Чарльза II, у совпадает с х » всегда истинно для у '. Таким образом 'Отец Чарльза II был казнён' приобретает вид:

'Не всегда ложно для х , что х породил Чарльза II и х был казнён, и «если у породил Чарльза II, то у совпадает с х » всегда истинно для у '.

Что-то в этой интерпретации может показаться надуманным, но в данный момент я не даю объяснений, а просто формулирую теорию. Чтобы интерпретировать ' С (отец Чарльза II)', где С обозначает любое высказывание о нём, мы должны только подставить С ( х ) вместо ' х был казнён' в указанную выше фразу. Заметим, что, каким бы ни было С , согласно указанной выше интерпретации ' С (отец Чарльза II)' влечёт: