Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Этот весьма специфический пакет содержит следующие функции для работы с р-адическими числами. Команда

> with(padic);

Выводит список имен этого пакета. Ввиду специфичности данных функций их изучение мы оставляем за читателем для самостоятельной работы — если она требует применения таких чисел.

Гауссово целое число — это число вида а + I*b, где а и b — любые целые рациональные числа. Таким образом они образуют решетку всех точек с целыми координатами на плоскости комплексных чисел. Пакет GaussInt содержит достаточно представительный набор функций для работы с этими числами:

> with(GaussInt);

Warning, the name Glgcd has been redefined

Нетрудно заметить, что в этот набор входят уже известные числовые функции, к именам которых добавлены буквы GI. Например, функция GIfactor(c) раскладывает гауссово число (в том числе комплексное) на простые множители, GIgcd(c1,c2) находит наибольший общий делитель гауссовых чисел с1 и с2 и т.д. В связи с этим в особых комментариях пакет не нуждается.

Фактически Maple — это система для манипулирования математическими выражениями. Выражение в системе Maple — объект, вполне соответствующий сути обычного математического выражения. Оно может содержать операторы, операнды и функции с параметрами.

Выражения в Maple могут оцениваться и изменяться в соответствии с заданными математическими законами и правилами преобразований. Например, функция упрощения выражений simplify способна упрощать многие математические выражения. Maple автоматически упрощает некоторые выражения, например, такие, как х+0, х-0, 1*х, х/1 и т.д. Но функцию можно применять и для выражений, записанных в качестве ее параметра в круглых скобках (файл expr):

> simplify(sin(х)^2+cos(х)^2) ;

> simplify((х^2-2*х*а+а^2)/(х-а));

Важно отметить, что один и тот же результат может быть получен от многих выражений. Поэтому получение исходного выражения по упрощенному возможно далеко не всегда, а чаще всего просто вообще невозможно.

Для выполнения любых математических операций необходимо обеспечить ввод в систему исходных данных — в общем случае математических выражений. Для ввода их и текстовых комментариев служат два соответствующих типа строк ввода. Переключение типа текущей строки ввода осуществляется клавишей F5. Строка ввода математических выражений имеет отличительный символ >, а строка ввода текстов такого признака не имеет.

В строке ввода может располагаться несколько выражений. Фиксаторами (указанием, что выражение окончено) их могут быть символы ; (точка с запятой) и : (двоеточие). Символ «;» фиксирует выражение и задает вывод результатов его вычисления. А символ «:» фиксирует выражение и блокирует вывод результатов его вычисления. Фиксаторы выполняют также функцию разделителей выражений, если в одной строке их несколько.

Ввод выражения оканчивается нажатием клавиши Enter. При этом маркер ввода (жирная мигающая вертикальная черта) может быть в любой позиции строки. Если надо перенести ввод на новую строку, следует нажимать клавиши Shift и Enter совместно. С помощью одного, двух или трех знаков % (в реализациях до Maple V R5 это был знак прямых кавычек ") можно вызывать первое, второе или третье выражение с конца сессии (файл expr):

> а:b:с:

> %;

> а:b:с:

> %%;

> a:b:c:

> %%%;

> 2+3:

> %;

> %%+5;

Особая роль при вводе выражений принадлежит знакам прямого апострофа (одиночного ' или двойного "). Заключенное в такие знаки выражение освобождается от одной пары (закрывающего и открывающего знаков '):

> ''factor(а^2+2*а*b^2+b^2)'';

> %;

> factor(а^2+2*а*b+b^2);

Некоторые другие возможности обрамления выражений апострофами мы рассмотрим позже. Наиболее важная из них — временная отмена выполненного ранее присваивания переменным конкретных значений.