Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> f := х -> sqrt(1 + х);

> f(f(0));

> f(f(f(0)));

> (f@@10)(x);

> for k from 1 to 10 do (f@@k)(0) = evalf((f@@k)(0)); od;

Множества, относящиеся к первичным понятиям, не являются точно определенными математическими объектами. Можно рассматривать, например, различные множества чисел, множества людей или деревьев и т.д. Будем считать, что они определяют группу неповторяющихся объектов. Для работы с множествами определены следующие бинарные операторы:

• union — включает первый операнд (множество) во второй;

• intersect — создает множество, содержащее общие для операндов элементы;

• minus — исключает из первого операнда элементы второго операнда.

В любом случае в результирующем множестве устраняются повторяющиеся элементы. Примеры вычисления выражений с этими операторами приведены ниже (файл sets):

> {a,a,b,с,с,d} union {e,e,f,g};

> {a,a,b,с,с,d} intersect {a,c,e,e,f,g};

> {a,a,b,c,c,d} minus {a,d};

Напоминаем, что эти операторы заданы ключевыми словами. Несмотря на фундаментальность понятия множества, множества применяются в конкретных расчетах довольно редко.

Начиная с Maple 8 для удобства работы с множествами был добавлен новый оператор in. Он может использоваться в виде (файл sets):

element in objs

или

element in SetOf(type)

где element — элемент множества или списка objs, type — тип выражения. Применение оператора in поясняет несколько примеров:

> a in {а, b, с, d};

> evalb(%);

> 3 in {1,2,3} intersect ({1,2,6} minus {1,4,7});

> evalb(%);

> evalb(1 in '{1,2,3} intersect ({1,2,6} minus {1,4,7})');

> is( у in SetOf( real ) ) assuming x :: fraction;

> is( x in SetOf( real ) ) assuming x :: fraction;

> coulditbe( x in SetOf ( integer ) ) assuming x ::rational;

Унарные операторы используются с одним операндом. Они могут быть префиксными , если оператор стоит перед операндом, и постфиксными , если он стоит после операнда. К унарным относятся семь операторов, приведенных в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Унарные операторы

Примеры применения унарных операторов в Maple 9.5:

> [-x,x+(-x),х+(+х)];

> 20!;

> .234;

> 2.34;

> 2*%;

> а$3;

Мы уже неоднократно отмечали, что в Maple оператор % обеспечивает подстановку в строку ввода (или в выражение) последнего результата операции, %% — предпоследнего и %%% — третьего с конца. Есть еще одна иногда полезная возможность проследить за ходом частных вычислений внутри документа — применение команды-функции history.

Функция history(expr) или history() создает список переменных вида Oi, где индекс i=1, 2, 3… . Этим переменным можно присваивать значения в диалоговом режиме и отслеживать результаты вычислений. Команда off;, вводимая после использования данной функции, завершает работу с ней. Ниже представлен диалог с применением функции history:

> history();

O1 := 2;

O2 := sin(1.);

O3 := O1*O2;

1.682941970

O4 := off;

> %;

К сожалению, полученный результат и значения глобальных переменных Oi после завершения работы с данной функцией становятся недоступными, так что практической пользы от ее применения не так уж много. Разумеется, внутри блока history вы можете присвоить результат другой переменной, и он сохранится. При каждом очередном применении функции history нумерация переменных Oi начинается с начала, так что какой-либо преемственности при использовании этой функции нет.