Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Следует отметить, что в математических выражениях операторы имеют общепринятый приоритет , то есть порядок выполнения операторов в сложном выражении. Низшим приоритетом обладают операторы сложения и вычитания. Более высокий приоритет у операторов умножения, деления, затем возведения в степень, выполнения логических операций и так далее. Для изменения приоритета операций в математических выражениях используются круглые скобки. Выражения в скобках выполняются в первую очередь вне зависимости от приоритета входящих в них операций. Степень вложения скобок во всех современных математических системах не ограничивается.

Понятие приоритета облегчает однозначную интерпретацию математических выражений. К примеру, в выражении 2+3*5 вначале будет вычислено 3*5, а затем к результату прибавится 2. В итоге будет вычислено значение 17. А в выражении (2+3)*5 вначале будет вычислено выражение в скобках (2+3), затем оно будет умножено на 5, так что результат будет 25. Таким образом скобки позволяют менять приоритет операций. Степень вложения скобок в современных системах компьютерной математики не ограничена. Однако иногда применение лишних скобок может повлиять на выбор правил вычисления выражений, например при вычислении степеней.

Формально операторы представлены своими идентификаторами в виде специальных математических знаков, слов и иных имен. Операторы, как это вытекает из их названия, обеспечивают определенные операции над данными, представленными операндами. Имеется пять основных типов операторов:

• binary — бинарные операторы (двумя операндами);

• unary — унарные операторы (с одним операндом);

• nullary — нуль-арные операторы (без операнда — это одна, две и три пары кавычек);

• precedence — операторы старшинства (включая логические операторы);

• functional — функциональные операторы.

Для просмотра операторов и их свойств можно использовать следующие команды вида:

> ?operators[вид];

где вид — название вида оператора, указанное выше. Будет выведена страница справки по операторам заданного вида. А для изучения примеров применения операторов нужно задать и исполнить команду

> ?operators[examples];

Команда

> ?define;

позволяет ознакомиться с функций define. С ее помощью можно определять новые операторы.

Бинарные операторы , именуемые также инфиксными , используются с двумя операндами, обычно размещаемыми по обе стороны от оператора. В ядро Maple включено около трех десятков бинарных операторов. Основные из них перечислены в таблице 3.1. Чуть позже мы рассмотрим и другие бинарные операторы. Примеры вычисления выражений с бинарными операторами (файл ор):

> 2+3-(-4);

> [2^3,2**3];

> 7 mod 5;

> [3@2,3@@2];

> [х@х,х@@х];

> [х$3,х$4];

Таблица 3.1. Бинарные операторы

> int(х^2,х=1..4);

> S: = `Hello` || ` my ` || `friend!`;

Оператор композиции @@ может использоваться для создания и вычисления сложных функций, содержащих цепные дроби:

> f:=а->1/(1+а);(f@@3)(а);

> f(5);

> g:=а->1/(1+а^2);(g@@3)(а);

> g(2);

А вот еще один пример применения этого оператора для составления цепного радикала и вычисления ряда таких цепочек в цикле: