Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

Так как для списков функция fmap– это просто map, то мы получим одинаковые результаты при их использовании на списках:

map :: (a –> b) –> [a] –> [b]

ghci>fmap (*2) [1..3]

[2,4,6]

ghci> map (*2) [1..3]

[2,4,6]

Что случится, если применить функцию mapили fmapк пустому списку? Мы получим опять же пустой список. Но функция fmapпреобразует пустой список типа [a]в пустой список типа [b].

Типы, которые могут вести себя как контейнеры по отношению к другим типам, могут быть функторами. Можно представить, что списки – это коробки с бесконечным числом отсеков; все они могут быть пустыми, или же один отсек заполнен, а остальные пустые, или несколько из них заполнены. А что ещё умеет быть контейнером для других типов? Например, тип Maybe. Он может быть «пустой коробкой», и в этом случае имеет значение Nothing, или же в нём хранится какое-то одно значение, например "ХА-ХА", и тогда он равен Just "ХА-ХА".

Вот как тип Maybeсделан функтором:

instance Functor Maybe where

fmap f (Just x) = Just (f x)

fmap f Nothing = Nothing

Ещё раз обратите внимание на то, как мы записали декларацию instance Functor Maybe whereвместо instance Functor (Maybe m) where– подобно тому как мы делали для класса YesNo. Функтор принимает конструктор типа с одним параметром, не конкретный тип. Если вы мысленно замените параметр fна Maybe, функция fmapработает как (a –> b) –> Maybe a –> Maybe b, только для типа Maybe, что вполне себя оправдывает. Но если заменить fна (Maybe m), то получится (a –> b) –> Maybe m a –> Maybe m b, что не имеет никакого смысла, так как тип Maybeпринимает только один тип-параметр.

Как бы то ни было, реализация функции fmapдовольно проста. Если значение типа Maybe– это Nothing, возвращается Nothing. Если мы отображаем «пустую коробку», мы получим «пустую коробку», что логично. Точно так же функция mapдля пустого списка возвращает пустой список. Если это не пустое значение, а некоторое значение, упакованное в конструктор Just, то мы применяем функцию к содержимому Just:

ghci> fmap (++ " ПРИВЕТ, Я ВНУТРИ JUST") (Just "Серьёзная штука.")

Just "Серьёзная штука. ПРИВЕТ, Я ВНУТРИ JUST"

ghci> fmap (++ " ПРИВЕТ, Я ВНУТРИ JUST") Nothing

Nothing

ghci> fmap (*2) (Just 200)

Just 400

ghci> fmap (*2) Nothing

Nothing

Ещё один тип, который можно отображать и сделать для него экземпляр класса Functor, – это наш тип Tree. Дерево может хранить ноль или более других элементов, и конструктор типа Treeпринимает один тип-параметр. Если бы мы хотели записать функцию fmapтолько для типа Tree, её сигнатура выглядела бы так: (a –> b) –> Tree a –> Tree b.

Для этой функции нам потребуется рекурсия. Отображение пустого дерева возвращает пустое дерево. Отображение непустого дерева – это дерево, состоящее из результата применения функции к корневому элементу и из правого и левого поддеревьев, к которым также было применено отображение.

instance Functor Tree where

fmap f EmptyTree = EmptyTree

fmap f (Node x left right) = Node (f x) (fmap f left) (fmap f right)

Проверим:

ghci> fmap (*2) EmptyTree

EmptyTree

ghci> fmap (*4) (foldr treeInsert EmptyTree [5,7,3])

Node 20 (Node 12 EmptyTree EmptyTree) (Node 28 EmptyTree EmptyTree)

Впрочем, тут следует быть внимательным! Если тип Treeиспользуется для представления бинарного дерева поиска, то нет никакой гарантии, что дерево останется таковым после применения к каждому его узлу некоторой функции. Проход по дереву функцией, скажем, negateпревратит дерево поиска в обычное дерево.

Отлично! Ну а теперь как насчёт Either a b? Можно ли сделать его функтором? Класс типов Functorтребует конструктор типов с одним параметром, а у типа Eitherих два. Гм-м… Придумал – мы частично применим конструктор Either, «скормив» ему один параметр, и таким образом он получит один свободный параметр. Вот как для типа Eitherопределён экземпляр класса Functorв стандартных библиотеках:

instance Functor (Either a) where

fmap f (Right x) = Right (f x)

fmap f (Left x) = Left x

Что же здесь происходит? Как видно из записи, мы сделали экземпляр класса не для типа Either, а для Either a. Это потому, что Either– конструктор типа, который принимает два параметра, а Either a– только один. Если бы функция fmapбыла только для Either a, сигнатура типа выглядела бы следующим образом: