Миран Липовача - Изучай Haskell во имя добра!

sqrtSums :: Int

sqrtSums = length (takeWhile (< 1000) (scanl1 (+) (map sqrt [1..]))) + 1

ghci> sqrtSums

131

ghci> sum (map sqrt [1..131])

1005.0942035344083

ghci> sum (map sqrt [1..130])

993.6486803921487

Мы задействовали функцию takeWhileвместо filter, потому что последняя не работает на бесконечных списках. В отличие от нас, функция filterне знает, что список возрастает, поэтому мы используем takeWhile, чтобы отсечь список, как только сумма превысит 1000.

Пойдём дальше. Теперь объектом нашего внимания станет оператор $, также называемый аппликатором функций . Прежде всего посмотрим, как он определяется:

($) :: (a –> b) –> a –> b

f $ x = f x

Зачем? Что это за бессмысленный оператор? Это просто применение функции! Верно, почти , но не совсем!.. В то время как обычное применение функции (с пробелом) имеет высший приоритет, оператор $имеет самый низкий приоритет. Применение функции с пробелом левоассоциативно (то есть f a b c i– это то же самое, что (((f a) b) c)), в то время как применение функции при помощи оператора $правоассоциативно.

Всё это прекрасно, но нам-то с того какая польза? Прежде всего оператор $удобен тем, что с ним не приходится записывать много вложенных скобок. Рассмотрим выражение sum (map sqrt [1..130]). Поскольку оператор $имеет самый низкий приоритет, мы можем переписать это выражение как sum $ map sqrt [1..130], сэкономив драгоценные нажатия на клавиши. Когда в функции встречается знак $, выражение справа от него используется как параметр для функции слева от него. Как насчёт sqrt 3 + 4 + 9? Здесь складываются 9, 4и корень из 3. Если мы хотим получить квадратный корень суммы, нам надо написать sqrt (3 + 4 + 9)– или же (в случае использования оператора $) sqrt $ 3 + 4 + 9, потому что у оператора $низший приоритет среди всех операторов. Вот почему вы можете представить символ $как эквивалент записи открывающей скобки с добавлением закрывающей скобки в крайней правой позиции выражения.

Посмотрим ещё на один пример:

ghci> sum (filter (> 10) (map (*2) [2..10]))

80

Очень много скобок, даже как-то уродливо. Поскольку оператор $ правоассоциативен, выражение f (g (z x))эквивалентно записи f $ g $ z x. Поэтому пример можно переписать:

sum $ filter (> 10) $ map (*2) [2..10]

Но кроме избавления от скобок оператор $означает, что само применение функции может использоваться как и любая другая функция. Таким образом, мы можем, например, применить функцию к списку функций:

ghci> map ($ 3) [(4+), (10*), ( 2), sqrt]

[7.0,30.0,9.0,1.7320508075688772]

Функция ($ 3)применяется к каждому элементу списка. Если задуматься о том, что она делает, то окажется, что она берёт функцию и применяет её к числу 3. Поэтому в данном примере каждая функция из списка применится к тройке, что, впрочем, и так очевидно.

В математике композиция функций определяется следующим образом:

( f ° g )( x ) = f ( g ( x ))

Это значит, что композиция двух функций создаёт новую функцию, которая, когда её вызывают, скажем, с параметром x , эквивалентна вызову g с параметром x , а затем вызову f с результатом первого вызова в качестве своего параметра.

В языке Haskell композиция функций понимается точно так же. Мы создаём её при помощи оператора (.), который определён следующим образом:

(.) :: (b –> c) –> (a –> b) –> a –> c

f . g = \x –> f (g x)

По декларации типа функция fдолжна принимать параметр того же типа, что и результат функции g. Таким образом, результирующая функция принимает параметр того же типа, что и функция g, и возвращает значение того же типа, что и функция f. Выражение negate . (* 3)возвращает функцию, которая принимает число, умножает его на три и меняет его знак на противоположный.

Одно из применений композиции функций – это создание функций «на лету» для передачи их другим функциям в качестве параметров. Конечно, мы можем использовать для этого анонимные функции, но зачастую композиция функций понятнее и лаконичнее. Допустим, что у нас есть список чисел и мы хотим сделать их отрицательными. Один из способов сделать это – получить абсолютное значение числа (модуль), а затем перевести его в отрицательное, вот так: