Джулиан Бакнелл - Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Прежде всего, давайте опишем, что мы понимаем под случайным числом (random number). Без четкого определения термина мы будем неуверенно себя чувствовать при разработке и реализации генератора случайных чисел.

Будет ли число 2 случайным числом? Просто так, не привязываясь к контексту, в котором используется это число, нельзя сказать ни да, ни нет. Если один раз бросить игральный кубик, мы можем получить число 2, но оно ни о чем нам не говорит: может, это была просто удача, а, может, на всех гранях кубика были двойки, или центр тяжести кубика был смещен таким образом, что всегда выпадала только двойка. Чтобы определить, является ли число 2 случайным, нужно изучить последовательность выходных данных генератора, в которой встречается число 2. Только так можно оценить, было ли определенное число случайным.

Хорошо. А что можно определить из последовательности чисел 1, 2, 3, 4? Числа не выглядят случайными, не так ли? Если бы у нас в распоряжении был генератор случайных чисел на основе квантового источника данных (т.е. источника, который генерирует действительно случайные события), вероятность получения приведенной последовательности, как и любой другой последовательности из четырех чисел, была бы 1:10000, т.е. исходя из теории вероятностей, последовательность повторялась бы один раз из 10000 попыток. Но в данном случае наша интуиция не помогает. Чтобы определить, является ли полученная последовательность, а, следовательно, и сам генератор, случайной, необходимо провести определенные тесты и призвать на помощь теорию вероятностей или математическую статистику.

На основе вышесказанного можно вывести определение генератора случайных чисел. Генератор случайных чисел - это программа, дающая на своем выходе последовательность чисел, которая может успешно пройти статистические или вероятностные тесты на случайность. Строго говоря, программы и функции, генерирующие случайные числа, называют генераторами псевдослучайных чисел (pseudorandom number generators), чтобы отличать их от генераторов действительно случайных чисел, которые основаны на определенного рода случайных событиях, происходящих на квантовом уровне. (Современные теории утверждают, что квантовые события происходят случайным образом. Время распада радиоактивного атома нельзя предсказать;

можно говорить только об определенном периоде времени, который можно оценить путем наблюдения за распадом большого количества атомов.)

Какие тесты необходимо выполнить над последовательностью чисел, чтобы определить, случайны они или нет? Все тесты такого рода будут статистическими по своей природе;

за счет наблюдения за большим количеством событий можно сделать вывод о наличии или отсутствии в данных статистических комбинаций. Один из самых простых тестов заключается в группировке чисел из последовательности. Пусть, например, имеется последовательность однозначных чисел, которую требуется проверить на случайность. Разбиваем последовательность на категории, вычисляя количество нулей, единиц, двоек и т.д. Для случайной последовательности ожидаемое количество появлений каждого числа будет примерно равно одной десятой общего количества чисел в последовательности. Так, в последовательности из 1000 случайных однозначных чисел будет содержаться примерно 100 нулей, 100 единиц, 100 двоек и т.д. до девяток. Конечно, количество вхождений каждого числа не будет в точности равно 100, но будет достаточно близко от ожидаемого значения.

"Ожидать", "примерно", "около". Такие слова не вселяют уверенности в том, что используемые нами тесты дают объективные, а не субъективные результаты. В конце концов, если при подсчете нулей было получено, например, значение 110, для одного человека это может быть вполне приемлемым, но для другого совершенно неприемлемым.

Представьте себе, что есть две монеты, над которыми поработал мошенник. Каким образом можно доказать, что монеты имеют смещенный центр тяжести? Конечно, наш предполагаемый мошенник мог быть достаточно глупым и просто сбалансировать монеты таким образом, чтобы они всегда падали решкой вверх. Но такой мошенник был бы давным-давно пойман, а более изобретательный мошенник вполне мог бы остаться на свободе. Давайте бросим две монеты, скажем, 100 раз, и внесем полученные данные в таблицу. Полученная таблица может выглядеть следующим образом (см. табл. 6.1):

Таблица 6.1. Результаты бросания 100 раз двух монет со смещенным центром тяжести