Джулиан Бакнелл - Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

FMatrix := TtdLCSMatrix.Create(succ(length(aFromStr)), succ(length(aToStr)));

{заполнить матрицу}

slFillMatrix;

end;

destructor TtdStringLCS.Destroy;

begin

{уничтожить матрицу}

FMatrix.Free;

{уничтожить производный объект}

inherited Destroy;

end;

При первой реализации алгоритма вычисления LCS я столкнулся с дилеммой: придерживаться ли ранее описанного рекурсивного алгоритма или же только что описанного процесса вычисления LCS вручную? Чтобы получить ответ на ряд вопросов (какой из методов проще, какой требует использования меньшего объема памяти, какой работает быстрее), я реализовал оба подхода, причем начал с реализации итеративного метода. Это итеративное решение приведено в листинге 12.24.

Листинг 12.24. Итеративное вычисление LCS

procedure TtdStringLCS.slFillMatrix;

var

FromInx : integer;

ToInx : integer;

NorthLen: integer;

WestLen : integer;

LCSData : PtdLCSData;

begin

{создать пустые элементы, располагающиеся вдоль верхней и левой сторон матрицы}

for ToInx := 0 to length (FToStr) do

begin

New(LCSData);

LCSData^.ldLen := 0;

LCSData^.ldPrev := ldWest;

FMatrix[0, ToInx] := LCSData;

end;

for FromInx := 1 to length (FFromStr) do

begin

New(LCSData);

LCSData^.ldLen := 0;

LCSData^.ldPrev := ldNorth;

FMatrix [FromInx, 0] := LCSData;

end;

{построчное, слева направо, заполнение матрицы}

for FromInx := 1 to length (FFromStr) do

begin

for ToInx := 1 to length (FToStr) do

begin {создать новый элемент}

New(LCSData);

{если два текущих символа совпадают, необходимо увеличить значение счетчика элемента, расположенного к северо-западу, т.е. предыдущего элемента}

if (FFromStr[FromInx] = FToStr[ToInx]) then begin

LCSData^.ldPrev := ldNorthWest;

LCSData^.ldLen := succ(FMatrix[FromInx-1, ToInx-1]^.ldLen);

end

{в противном случае текущие символы различны: необходимо использовать максимальный из элементов, расположенных к северу или к западу от текущего (к западу предпочтительнее)}

else begin

NorthLen := FMatrix[FromInx-1, ToInx]^.ldLen;

WestLen := FMatrix[FromInx, ToInx-1]^.ldLen;

if (NorthLen > WestLen) then begin

LCSData^.ldPrev := ldNorth;

LCSData^.ldLen := NorthLen;

end

else begin

LCSData^.ldPrev :=ldWest;

LCSData^.ldLen := WestLen;

end;

end;

{установить элемент в матрице}

FMatrix[FromInx, ToInx] := LCSData;

end;

end;

{на этом этапе длина элемента, расположенного в нижнем правом углу, равна LCS, и вычисление завершено}

end;

Мы начинаем с заполнения верхней строки и левого столбца матрицы нулевыми ячейками. Длина LCS в этих ячейках равна нулю (вспомните, что они описывают LCS пустой и какой-либо другой строки), и мы всего лишь устанавливаем флаг направления, дабы он указывал на предшествующую ячейку, ближайшую к ячейке (0,0). Затем следует вложенный цикл (цикл по столбцам внутри цикла по строкам). Для каждой строки мы вычисляем LCS для каждой из ячеек,.просматривая их слева направо. Эти вычисления выполняются для всех строк сверху вниз. Вначале мы проверяем, совпадают ли два символа, на которые ссылается ячейка. (Ячейка матрицы представляет собой переход от символа строки From (Из) к символу строки То (В).) Если они совпадают, длина LCS в этой ячейке равна длине LCS ячейки, расположенной к северо-западу от данной, плюс единица. Обратите внимание, что способ вычисления ячеек предполагает, что ячейка, на которую осуществляется ссылка, уже вычислена (именно поэтому мы заранее вычислили значения ячеек, расположенных вдоль верхней и левой сторон матрицы). Если два символа не совпадают, необходимо просмотреть ячейки, расположенные к северу и к западу от текущей. Мы выбираем ту, которая содержит наиболее длинную LCS, и используем это значение в качестве значения данной ячейки. Если две длины равны, можно выбрать любую из них. Однако мы будем придерживаться правила, что предпочтительнее выбирать LCS, соответствующую ячейке, которая расположена слева. Этот выбор обусловлен тем, что как только путь через матрицу, обеспечивающий определение LCS обеих строк, вычислен, удаления из первой строки выполняются раньше вставок во вторую строку.

Обратите внимание, что приведенный в листинге 12.24 метод требует постоянного времени для обработки двух строк, независимо от степени их совпадения или несовпадения. Если длина строк равна, соответственно, n и т, то время, требуемое для выполнения основного цикла, будет пропорционально произведению n * m, поскольку таковым является количество ячеек, значения которых нужно вычислить. (помните, что ячейка, для которой действительно нужно получить ответ - последняя, значение которой должно вычисляться;

она расположена в нижнем правом углу матрицы).

Алгоритм, реализованный с применением рекурсивного метода, приведен в листинге 12.25. Рекурсивная подпрограмма кодируется в виде функции, которая возвращает длину LCS для конкретной ячейки, заданной индексом строки и столбца (которые, в конечном счете, представляют собой индексы, указывающие на строки From и То).