Джулиан Бакнелл - Фундаментальные алгоритмы и структуры данных в Delphi

Важность алгоритма пирамидальной сортировки обусловлена целым рядом причин. Во-первых, время его выполнения определяется отношением O(n log(n)), следовательно, он работает достаточно быстро. Во-вторых, пирамидальная сортировка не имеет худшего случая. Сравним ее с быстрой сортировкой. В общем случае, как правило, быстрая сортировка выполняется быстрее пирамидальной (для выполнения пирамидальной сортировки потребуется выполнение большего количества операций сравнения, чем для быстрой сортировки, а внутренний цикл пирамидальной сортировки длится дольше, чем цикл быстрой сортировки). Но при выполнении быстрой сортировки возможны случаи, когда все ее преимущества сводятся буквально на нет, делая ее чрезвычайно медленной. (В худшем случае время выполнения этого алгоритма может определяться отношением O(n(^2^)), если только не будут приняты определенные меры по оптимизации алгоритма.) Если же сравнить пирамидальную сортировку с сортировкой слиянием, то мы видим, что эта сортировка выполняется на месте и не требует большого дополнительного объема памяти, как имеет место при выполнении сортировки слиянием. В заключение приходится признать, что алгоритм пирамидальной сортировки не очень устойчив.

Исходный код процедуры TDHeapSort и вспомогательных процедур можно найти на web-сайте издательства, в разделе материалов. После выгрузки материалов отыщите среди них файл TDSorts.pas.

Сделав небольшое отступление для ознакомления с пирамидальной сортировкой, пора вернуться к очередям по приоритету и рассмотреть задачу расширения реализованной нами структуры данных.

Мы разработали структуру данных, позволяющую выполнять две основные операции: постановку в очередь, обеспечивающую добавление элемента в структуру, и исключение из очереди, которая возвращает элемент структуры с наивысшим приоритетом (попутно мы рассмотрели определение приоритета за счет использования внешней функции сравнения). Полученную структуру мы назвали очередью по приоритету.

Однако структуры операционных систем, такие как очереди по приоритету потоков или очереди на печать, позволяют выполнять еще две операции: удалять элемент из очереди и возвращать его, независимо от позиции в очереди (элемент не обязательно должен быть наибольшим), а также изменять приоритет любого элемента в очереди.

При работе с очередью на печать операция удаления позволяет отменять задание на печать документа, печать которого больше не требуется, или удалять печатное задание из одной очереди и включать его в другую (например, если принтер, связанный с первой очередью, занят печатью крупного отчета). При работе с очередью по приоритету потоков можно временно повысить приоритет потока для повышения вероятности возобновления выполнения, когда операционная система в следующий раз решит изменить очередность обработки потоков.

На первый взгляд, реализация этих операций за счет использования сортирующего дерева может показаться затруднительной. Однако рассмотрим проблему подробнее. Классу очереди по приоритету нужно было бы передать ссылку на элемент, расположенный где-то в очереди, чтобы его можно было удалить или изменить его приоритет. Как найти элемент в очереди? Это один из тех случаев, когда "свободная" сортировка сортирующего дерева работает против нас. Единственным возможным методом поиска на этом этапе кажется последовательный поиск, но он выполняется достаточно медленно. После того как элемент найден, мы должны либо удалить его, либо изменить его приоритет, а затем восстановить полноту или пирамидальность сортирующего дерева, либо же оба свойства.

Вторую проблему (восстановление свойства пирамидальности) проще решить, чем первую (отыскание элемента, который нужно удалить или изменить его приоритет). Поэтому вначале рассмотрим именно ее.

Чтобы удалить произвольный элемент из сортирующего дерева, его нужно было бы поменять местами с последним элементом и уменьшить размер сортирующего дерева. На этом этапе появляется элемент, который может нарушить свойство пирамидальности.

Для изменения приоритета произвольного элемента следует просто внести изменение, в результате чего элемент может также нарушить свойство пирамидальности.

В обоих случаях мы получаем элемент, который может находиться в сортирующем дереве в неподходящей позиции. Т.е. для этого конкретного элемента нарушается свойство пирамидальности. Но мы знаем, как следует поступить в ситуации подобного рода: ранее мы уже сталкивались с ней при работе со стандартной очередью по приоритету. Если приоритет данного элемента выше приоритета его родительского элемента, мы перемещаем элемент в верхнюю часть сортирующего дерева за счет применения алгоритма пузырькового подъема. В противном случае мы сравниваем его с дочерними элементами. Если он меньше одного или обоих дочерних элементов, то при помощи алгоритма просачивания мы опускаем его в нижнюю часть сортирующего дерева..Со временем элемент окажется в позиции, где он будет меньше своего родительского и больше обоих дочерних элементов.