Валентин Арьков - Применение гистограмм в управлении качеством

Рассчитаем теоретические значения относительных частот. Используем нормальное распределение с показателями, найденными по выборке (рис. 8.5.3):

=NORM. DIST (C5,$H$1,$H$2,1) -NORM. DIST (B5,$H$1,$H$2,1).

Так рассчитывают вероятность попадания в заданный интервал. Это разность значений интегральной функции распределения на границах интервала. Подробные объяснения можно найти в теории вероятностей.

Рис. 8.5.3. Теоретическая частота

Сформируем столбец теоретических частот. Находим сумму по столбцу. Устанавливаем формат вывода значений в процентах (рис. 8.5.4). Добавляем центральное значение —середину интервала группировки.

Рис. 8.5.4. Теоретические частоты

Задание. Рассчитайте теоретические частоты для нормального распределения.

Добавляем линию теоретического распределения на график (рис. 8.5.5):

Select Data — Add — Series Values.

Мы добавляем данные для столбиковой диаграммы. Здесь можно указать только значения. Нет возможности указать координаты по оси Х.

Рис. 8.5.5. Выбор данных

Получаем две столбиковые диаграммы (рис. 8.5.6.). Щёлкаем правой кнопкой и выбираем Change Chart Typeв контекстном меню.

Рис. 8.5.6. Две гистограммы

Выбираем комбинированную диаграмму (рис. 8.5.7). Столбиковая диаграмма Clustered Columnдля результатов группировки. Линейный график Lineдля теоретического распределения.

Рис. 8.5.7. Настройка комбинированной диаграммы

Получаем комбинированную диаграмму (рис. 8.5.8).

Рис. 8.5.8. Комбинированная диаграмма

Задание. Нанесите график нормального распределения на гистограмму.

Настроим столбиковую диаграмму, чтобы она соответствовала требованиям к гистограммам. Дважды щёлкаем по столбикам на графике. В правой части окна Excel появляется меню Format Data Series. Устанавливаем изображение столбиков вплотную друг другу, без просветов (рис. 8.5.9):

Series Options — Gap Width — 0%.

Рис. 8.5.9. Ширина столбиков

Настраиваем заливку и линии (рис. 8.5.10):

Fill & Line — Fill — No Fill

Border —Solid Line

Рис. 8.5.10. Заливка и границы

Получаем более приличное оформление графика (рис. 8.5.11). Обратите внимание на масштаб по оси Х. Здесь указаны порядковые номера столбиков, а не значения размера детали.

Рис. 8.5.11. Гистограмма и кривая распределения

Задание. Настройте оформление графика.

Мы построили гистограмму. Рассчитали и нанесли на график кривую нормального распределения. Переходим к анализу графика. Напомним, что анализ гистограммы включает два этапа:

— Сравнивают форму гистограммы с нормальным распределением.

— Сравнивают расположение гистограммы с границами допуска.

Вопрос. Какие два этапа включает анализ гистограммы?

Шаг первый: соответствие нормальному распределению. Мы уже перечислили три основных требования:

1. СИММЕТРИЧНАЯ форма кривой.

2. КОЛОКОЛООБРАЗНАЯ форма графика.

3. ОДНА ВЕРШИНА кривой.

Вопрос. Какие требования проверяют при сравнении гистограммы с нормальным распределением?

Рассматриваем график. Все три требования выполняются. Кроме того, общие очертания гистограммы соответствуют нанесённой на график кривой нормального распределения.

Задание. Проверьте выполнение требований к форме гистограммы.

Шаг второй: соответствие границам допуска. Требования к гистограмме:

1. График расположен ВНУТРИ поля допуска.

2. Пик соответствует НОМИНАЛЬНОМУ размеру.

Вопрос. Какие требования проверяют при сравнении гистограммы с полем допуска?

Нанесём верхнюю и нижнюю границы допуска на наш график. В начале работы мы их уже рассчитали:

НГД = 960 мм;

ВГД = 1040 мм.

Границы допуска наносим в виде двух вертикальных линий.

Вначале придётся провести перерасчёт координат по оси Х. Мы уже выяснили, что для столбиковой диаграммы по оси Х откладывается порядковый номер столбика. Например, основание первого столбика — это первый интервал группировки данных [980, 981]. Середина этого интервала 980,5 получает порядковый номер 1. Середина второго интервала [981, 982)равна 981,5. Она получает номер 2. Соответственно, ноль на оси Х на нашем графике будет соответствовать значению 979,5. Получаем координаты для рисования наших границ на графике (рис. 8.6.1):

Х (НГД) = 960 — 979,5 = —19,5

Х (ВГД) = 1040 — 979,5 = 60,5

Рис. 8.6.1. Пересчёт координат