Валентин Арьков - Анализ рядов динамики в электронных таблицах

Каждый из этих трёх компонентов не похож на два других. Их перепутать невозможно. Слишком уж они разные.

Задание. Перечислите три компонента динамики и укажите их обозначения.

ТРЕНД — основная тенденция ряда динамики, долгосрочное направление в развитии, изменении чего-либо. Английское название: Trend . Условное обозначение — латинская буква T. Происходит от английского слова trend — «изгиб реки; направление движения, изменения», от глагола trend — «отклоняться; изгибаться, загибаться».

Задание. Дайте определение слову ТРЕНД.

КОЛЕБАНИЯ — это повторение изменений с течением времени. Колебания происходят вокруг среднего значения. А точнее, вокруг тренда. Происходит от слова колебать — «качать, укачивать». Получается, что это «качание» значений — то выше, то ниже среднего значения.

Задание. Дайте определение слову КОЛЕБАНИЯ.

Мы будем рассматривать один из видов колебаний в экономике — это СЕЗОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Слово СЕЗОН означает «время года», то есть «зима-весна-лето-осень». Эта смена времён года приводит к колебаниям цен в течение года — на картошку, апельсины, мороженое, плавки и тёплую одежду. Причины колебаний просты — на цены влияет время сбора урожая и, соответственно, температура за окном.

Происходит от французского слова saison — «время года», от латинского satio — «время сева», от serere — «сеять». Понятно, что время сева для каждого вида растений каждый год одинаково — например, весна.

Условное обозначение — латинская буква S.

Наличие сезонных колебаний и сами эти колебания для краткости иногда называют СЕЗОННОСТЬ.

Задание. Дайте определение слову СЕЗОННОСТЬ.

СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ — это нечто непредсказуемое; то, что не удаётся учесть. Это непредсказуемая часть динамики, которая не была учтена с помощью двух предыдущих компонентов — тренда и колебаний.

Условное обозначение — латинская буква E. Можно предположить, что буква E — это намёк на английское слово Error — «ошибка». Понятно, что ошибка — это чаще всего что-то случайное, непреднамеренное.

Иногда встречается сокращённое название СЛУЧАЙНОСТЬ.

В противоположность случайности, оба предыдущих компонента рядов динамики являются закономерными, систематическими, неслучайными. Их можно даже пытаться предсказывать. При наличии тренда значения постоянно растут или постоянно падают. При наличии колебаний значения регулярно возрастают и уменьшаются — эта картина предсказуемо повторяется. А вот для случайности можно в лучшем случае указать границы разброса.

Задание. Дайте определение выражению СЛУЧАЙНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ.

Ряд динамики составлен из трёх компонентов, которые мы только что рассмотрели. Теперь остаётся вопрос: как именно соединить эти части в одну модель?

Обычно рассматривают два вида моделей динамики.

Вариант первый: сложить.

Вариант второй: перемножить.

Мы обсудим оба типа моделей. А потом ещё и сгенерируем данные обоих типов.

Сложение компонентов даёт нам АДДИТИВНУЮ МОДЕЛЬ:

y = T + S + E.

Естественно, это сумма для каждого момента времени. То есть каждый член уравнения зависит от времени и меняется со временем:

y (t) = T (t) + S (t) + E (t).

В дальнейшем мы не будем постоянно писать, что все компоненты зависят от времени. Но это подразумевается.

Слово АДДИТИВНАЯ означает «сложение», от английского add — «складывать».

Задание. Дайте определение слову АДДИТИВНАЯ.

Рассмотрим, как же происходит сложение компонентов (рис. 4.1).

На верхнем графике изображён тренд в виде прямой линии, направленной вверх. Это растущий тренд.

На среднем графике показаны сезонные колебания ВОКРУГ НУЛЯ. Например, это могут быть колебания от —20 до +20. То есть «плюс-минус двадцать рублей».

Теперь будем складывать эти два графика и построим нижний график: T + S. На графике колебаний есть точки, где линия S проходит через ноль: S = 0. Если к любому значению Т прибавить ноль, мы получаем то же самое значение Т. Это значит, что в этих точках мы окажемся на линии тренда.

Когда S положительно, линия S находится выше горизонтальной оси, и мы оказываемся выше линии тренда. Когда S отрицательно, мы будем ниже линии тренда. Так получаются колебания с постоянной амплитудой вокруг линии тренда. Размах этих колебаний соответствует амплитуде сезонных колебаний S. Например, «сто плюс-минус двадцать рублей» или «тысяча плюс-минус двадцать рублей».