Коллектив Авторов - Базы данных - конспект лекций

4) нигде не определенными, если ∀t ∈ r(S) [def(t) = ∅].

Обратим отдельное внимание на нигде не определенные отношения. В отличие от кортежей работа с такими отношениями включает в себя небольшую тонкость. Дело в том, что нигде не определенные отношения могут быть двух видов: они могут быть либо пустыми, либо могут содержать единственный нигде не определенный кортеж (такие отношения обозначаются {∅(S)}).

Сравнимыми(по аналогии с кортежами), т. е., возможно равными, являются лишь отношения с одной и той же схемой отношения. Поэтому отношения с различными схемами отношений являются различными.

В табличной форме представления, отношение – это тело таблицы, которому соответствует строка – заголовок столбцов, т. е. буквально – вся таблица, вместе с первой строкой, содержащей заголовки.

Реляционная алгебра,как нетрудно догадаться, – это особая разновидность алгебры, в которой все операции производятся над реляционными моделями данных, т. е. над отношениями.

В табличных терминах отношение включает в себя строки, столбцы и строку – заголовок столбцов. Поэтому естественными унарными операциями являются операции выбора определенных строк или столбцов, а также смены заголовков столбцов – переименования атрибутов.

Первой унарной операцией, которую мы рассмотрим, является операция выборки– операция выбора строк из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо принципу, т. е. выбор строк-кортежей, удовлетворяющих определенному условию или условиям.

Оператор выборкиобозначается σ < P >, условие выборки– P < S >, т. е., оператор σ берется всегда с определенным условием на кортежи P , а само условие P записывается зависящим от схемы отношения S . С учетом всего этого сама операция выборкинад схемой отношения S применительно к отношению r будет выглядеть следующим образом:

σ < P > r ( S ) ≡ σ < P > r = { t ( S ) | t ∈ r & P < S > t } = { t ( S ) | t ∈ r & IfNull ( P < S > t , False };

Результатом этой операции будет новое отношение с той же схемой отношения S , состоящее из тех кортежей t ( S ) исходного отношения-операнда, которые удовлетворяют условию выборки Pt . Понятно, что для того, чтобы применить какое-то условие к кортежу, необходимо подставить значения атрибутов кортежа вместо имен атрибутов.

Чтобы лучше понять принцип работы этой операции, приведем пример. Пусть дана следующая схема отношения:

S : Сессия (№ зачетной книжки, Фамилия, Предмет, Оценка).

Условие выборки возьмем такое:

P < S > = (Предмет = ‘Информатика’ and Оценка > 3).

Нам необходимо из исходного отношения-операнда выделить те кортежи, в которых содержится информация о студентах, сдавших предмет «Информатика» не ниже, чем на три балла.

Пусть также дан следующий кортеж из этого отношения:

t 0( S ) ∈ r ( S ): {(№ зачетной книжки: 100), (Фамилия: ‘Иванов’), (Предмет: ‘Базы данных’), (Оценка: 5)};

Применяем наше условие выборки к кортежу t 0, получаем:

Pt 0= (‘Базы данных’ = ‘Информатика’ and 5 > 3);

На данном конкретном кортеже условие выборки не выполняется.

А вообще результатом этой конкретной выборки

σ <���Предмет = 'Информатика' and Оценка > 3 > Сессия

будет таблица «Сессия», в которой оставлены строки, удовлетворяющие условию выборки.

Еще одна стандартная унарная операция, которую мы изучим, – это операция проекции. Операция проекции– это операция выбора столбцов из таблицы, представляющей отношение, по какому-либо признаку. А именно машина выбирает те атрибуты (т. е. буквально те столбцы) исходного отношения-операнда, которые были указаны в проекции.

Оператор проекцииобозначается [ S' ] или π . Здесь S' – подсхема исходной схемы отношения S , т. е. ее некоторые столбцы. Что это означает? Это означает, что у S’ атрибутов меньше, чем у S , потому что в S' остались только те из них, для которых выполнилось условие проекции. А в таблице, представляющей отношение r ( S' ), строк столько же, сколько их у таблицы r ( S ), а столбцов – меньше, так как остались только соответствующие оставшимся атрибутам. Таким образом, оператор проекции π< S'> применительно к отношению r ( S ) дает в результате новое отношение с другой схемой отношения r ( S' ), состоящее из проекций t ( S ) [ S' ] кортежей исходного отношения. Как определяются эти проекции кортежей? Проекциялюбого кортежа t ( S ) исходного отношения r ( S ) на подсхему S' определяется следующей формулой: