Коллектив Авторов - Базы данных - конспект лекций

У унарных операций, как и у любых других, есть определенные свойства. Рассмотрим наиболее важные из них.

Первым свойством унарных операций выборки, проекции и переименования является свойство, характеризующее соотношение мощностей отношений. (Напомним, что мощность – это количество кортежей в том или ином отношении.) Понятно, что здесь рассматривается соответственно отношение исходное и отношение, полученное в результате применения той или иной операции.

Заметим, что все свойства унарных операций следуют непосредственно из их определений, поэтому их можно легко объяснить и даже при желании вывести самостоятельно.

Итак:

1) соотношение мощностей:

а) для операции выборки: | σ < P > r |≤ | r |;

б) для операции проекции: | r [ S' ] | ≤ | r |;

в) для операции переименования: | ρ < φ > r | = | r |;

Итого, мы видим, что для двух операторов, а именно для оператора выборки и оператора проекции, мощность исходных отношений – операндов больше, чем мощность отношений, получаемых из исходных применением соответствующих операций. Это происходит потому, что при выборе, сопутствующему действию этих двух операций выборки и проекции, происходит исключение некоторых строк или столбцов, не удовлетворивших условиям выбора. В том случае, когда условиям удовлетворяют все строки или столбцы, уменьшения мощности (т. е. количества кортежей) не происходит, поэтому в формулах неравенство нестрогое.

В случае же операции переименования, мощность отношения не изменяется, за счет того, что при смене имен никакие кортежи из отношения не исключаются;

2) свойство идемпотентности:

а) для операции выборки: σ < P > σ < P > r = σ < P >;

б) для операции проекции: r [ S’ ] [ S’ ] = r [ S' ];

в) для операции переименования в общем случае свойство идемпотентности неприменимо.

Это свойство означает, что двойное последовательное применение одного и того же оператора к какому-либо отношению равносильно его однократному применению.

Для операции переименования атрибутов отношения, вообще говоря, это свойство может быть применено, но обязательно со специальными оговорками и условиями.

Свойство идемпотентности очень часто используется для упрощения вида выражения и приведения его к более экономичному, актуальному виду.

И последнее свойство, которое мы рассмотрим, – это свойство монотонности. Интересно заметить, что при любых условиях все три оператора монотонны;

3) свойство монотонности:

а) для операции выборки: r 1 ⊆ r 2⇒ σ < P > r 1 ⇒ σ < P > r 2;

б) для операции проекции: r 1 ⊆ r 2 ⇒ r 1[ S' ] ⊆ r 2[ S' ];

в) для операции переименования: r 1 ⊆ r 2 ⇒ ρ < φ > r 1⊆ ρ < φ > r 2;

Понятие монотонности в реляционной алгебре аналогично этому же понятию из алгебры обычной, общей. Поясним: если изначально отношения r 1и r 2были связаны между собой таким образом, что r ⊆ r 2 , то и после применения любого их трех операторов выборки, проекции или переименования это соотношение сохранится.

У любых операций есть свои правила применимости, которые необходимо соблюдать, чтобы выражения и действия не теряли смысла. Бинарные теоретико-множественные операции объединения, пересечений и разности могут быть применены только к двум отношениям обязательно с одной и той же схемой отношения. Результатом таких бинарных операций будут являться отношения, состоящие из кортежей, удовлетворяющих условиям операций, но с такой же схемой отношения, как и у операндов.

1.Результатом операции объединениядвух отношений r 1( S ) и r 2( S ) будет новое отношение r 3( S ), состоящее из тех кортежей отношений r 1( S ) и r 2( S ), которые принадлежат хотя бы одному из исходных отношений и с такой же схемой отношения.