Александр Тетерин - Сколько в России лишних чиновников?

Будем считать, что все население (наша семья из двух человек) в начальный момент времени (обозначим его за t 0) имеет одинаковый возраст, а именно – только что появилось на свет (для двух миллионов человек ситуация, конечно маловероятная – но нужно помнить, что мы рассматриваем всего лишь упрощенную модель демографического процесса). Через двадцать пять лет, в момент времени t 1, у этой пары появляются двое детей, которые, в свою очередь, достигнув двадцатипятилетнего возраста, порадуют родителей внуками в момент времени t 2. И, наконец, в момент времени t 3(еще через двадцать пять лет) на свет, усилиями повзрослевших внуков, появятся правнуки первой человеческой пары, которая именно в этот момент перейдет в мир иной, достигнув почтенного возраста в семьдесят пять лет.

Таким образом, и далее каждая человеческая пара в двадцать пять лет будет производить на свет двоих детей (в дальнейшем не участвуя в процессе деторождения), а в семьдесят пять лет – умирать.

Перепись населения будем осуществлять через каждые двадцать пять лет, поскольку только в эти моменты происходят демографические изменения в обществе. Динамика численности населения будет выражаться следующими цифрами 2; 4; 6; 6; 6 … и т. д. Два человека – в начальный момент времени, четыре человека (родились дети) – в момент времени t 1, шесть человек (родились внуки) – в момент времени t 2, шесть человек (родились правнуки, и умерла первая супружеская пара) в момент времени t 3, и так далее, до бесконечности.

Видно, что очень быстро (в историческом масштабе событий) популяция достигает своего максимума и остается на его уровне до бесконечности. Это самая простая модель демографического воспроизводства, при которой не происходит численного увеличения населения страны.

Следующая из рассмотренных нами моделей уже подразумевает некоторый рост населения. Будем считать теперь, что события развиваются следующим образом. Каждая супружеская пара (в нашем представлении пара – это просто среднестатистическое понятие) в двадцать пять лет производит на свет двоих детей, еще двоих – в пятьдесят лет, и умирает в семидесятипятилетнем возрасте. Все следующие поколения в точности повторяют данную схему. Динамика численности населения выразится таким рядом цифр: 2; 4; 8; 12; 20; 32; 52…

Начиная с момента времени t 3(умирает первая пара, и численность населения достигает 12 человек), каждое последующее число образуется путем сложения двух предыдущих чисел ряда.

Последняя из рассмотренных демографических моделей может показаться некоторым читателям слишком оптимистичной – рождение в семье четырех детей считается, скорее, исключительным событием. Поэтому, предложим еще одну модель демографического процесса. В семье двадцатипятилетних супругов рождается двое детей, а через двадцать пять лет на свет появляется еще один ребенок. Итого – три ребенка на семью. Численность населения будет расти следующим образом: 2; 4; 7; 9; 12.5; 17; 23.25…

Дробные числа не должны смущать читателя, поскольку мы рассматриваем не реальных людей, а всего лишь среднестатистические данные.

Начиная с четвертого числа этого ряда (это момент времени t 3 – время, когда умерла первая семейная пара) каждое следующее число образуется путем сложения предыдущего с половинкой от числа предшествующего предыдущему. То есть: 9=7+4/2; 12.5=9+7/2 и т. д.

Момент времени t 3является важной временной точкой в каждой из рассматриваемых моделей. Именно в это время демографическая кривая начинает описывать реальную жизненную закономерность – и в обществе присутствуют все возрастные категории населения. До этого момента в рассматриваемых моделях нет людей старшего возраста (пожалуй, только Адаму с Евой довелось пожить в таком неполноценном социуме).

Если построить график временной зависимости численности населения на полулогарифмической бумаге (бумага, где на вертикальной оси откладываются не числа, а их десятичные логарифмы), точки, соответствующие приведенным выше рядам чисел, начиная с момента времени t 3выстроятся вдоль прямых, со своим, характерным для каждой модели, углом наклона.

В первом рассмотренном нами случае простого воспроизводства (без увеличения численности населения) прямая будет горизонтальна. Во втором случае демографическая зависимость будет иметь наклон. В третьей модели наклон прямой будет меньше.

Реальные законы демографического развития также описываются подобными закономерностями, и, в большинстве случаев, точки на временной логарифмической зависимости численности населения страны располагаются вдоль прямой. Расстояние от горизонтальной оси до прямой характеризует общую численность, а наклон прямой – скорость прироста населения. Чем больше наклон – тем стремительнее растет население страны. Демографы обычно приводят в средствах массовой информации цифры рождаемости и смертности. Наклон прямой – более наглядней говорит о направлении и скорости происходящих в стране процессов.