Виктор Каика - Итерация

Но теперь и тебе ясно, что доказать мне нужно было не то, что наша Земля – это всего лишь одна из многочисленных комнат лабиринта, и, как ты понимаешь, я сразу знал, что Вселенная вовсе не круглая, а ты не Магеллан. Мне нужно было найти лестницу, по которой можно переходить из одной комнаты в другую. И ты её помог мне найти!

Что я ещё могу тебе сказать… В определённом смысле, я тот же дядя Гриша, вот только знаю уже немножко больше, чем тот, с которым ты прощался, отправляясь в своё путешествие, потому что ты вернулся в ЭТУ комнату, а не в ТУ, которую покинул. Но для общего дела это совсем не важно. Начну я издалека, а потому, запасись терпением. И это будет не только геометрия поверхностей, хотя начнём с неё.

Мы с тобой и все люди ощущаем себя в трёхмерном пространстве. Заслуга Декарта в том, что он описал его математически и создал декартову систему координат. Всё просто и очевидно – три перпендикулярных друг другу прямых, пересекающихся в одной точке, обозначаемых, как правило, латинскими буквами X, Y, Z. То есть, всё что может воспринять человек – это длина, ширина и высота, а большего для его жизнедеятельности и не требуется. Но мы запросто можем менять количество координатных направлений в сторону их уменьшения, и легко оперировать как с двухмерным пространством, так и с одномерным, и даже с нольмерным, коим является просто точка. Последнее нас мало интересует, поскольку кроме точки, в нём нет ничего, всегда. И мы легко себе представляем, что одномерное пространство – это прямая, двухмерное пространство – это плоскость, а трёхмерное – это наш бесконечный во всех трёх направлениях объёмный мир.

Теперь представь себе, что ты – житель одномерного пространства, а это значит, что живёшь ты на прямой, и все объекты твоего мира, и даже ты сам – это отрезки, размером от точки до бесконечности, и более ничего. Но мы-то с тобой знаем, что помимо одномерного пространства, ограниченного этой прямой, существует и хотя бы одно двухмерное пространство, которому принадлежит твой одномерный мирок – например, поверхность бесконечного, идеально ровного листа бумаги, на котором и начерчена прямая твоего бытия. Тут следует сказать, что на этом листе может существовать бесконечное количество одномерных миров, в виде как параллельных, так и пересекающихся прямых. Но теперь представь себе, что в недоступном для тебя и твоих ощущений двухмерном пространстве, существует некий двухмерный движущийся объект (пусть для красоты эксперимента это будет круг), и в его движении наступает момент, когда он, красавец, пересекает твоё одномерное пространство. Другими словами, круг должен пересечь прямую, на которой ты живёшь. Но что ты при этом увидишь, с точки зрения жителя одномерного пространства? Нетрудно догадаться, что в момент касания этого круга с твоей прямой, и ты, и её жители увидят сначала точку, тут же превращающуюся в отрезок, длина которого будет сначала увеличиваться, а после достижения своего максимума, который будет равен диаметру пересекающего круга, длина отрезка начнёт уменьшаться и, превратившись в точку, исчезнет из одномерного пространства твоего бытия. Надеюсь, это тебе понятно, – в утвердительной форме задал риторический вопрос Григорий Яковлевич, тем не менее сделал небольшую паузу, давая Герасиму шанс осмыслить услышанное или задать вопрос, ежели таковой придёт ему в голову.

Однако вопроса не последовало и он продолжил.

– Теперь повысим ставку, и вообразим себя жителями не одномерного, а двухмерного пространства. Скажем, мы живём и видим, что происходит на той же поверхности бесконечного, идеально ровного листа бумаги, по которой только что двигался круг, пересекавший прямую. В то же время представим, что в трёхмерном, окружающем наш лист пространстве существует некий шар – такой же красивый, но уже трёхмерный объект, который летит и вот-вот пересечёт наш лист бумаги. И в этом случае тоже легко вообразить, что увидят двухмерные, с двухмерным зрением жители поверхности листа. В момент касания шара плоскости бумаги, они увидят сначала точку, которая, по мере прохождения шара через лист расползётся в круг, постепенно увеличивающийся в размере, но ограниченный диаметром шара, а пройдя апогей, круг станет вновь уменьшаться и, превратившись в точку, просто исчезнет, покинув наш двухмерный мир. Насколько я понимаю, это тоже нетрудно представить… – сказал дядя Гриша вновь делая паузу.

– Теперь давай ещё усложним задачу и предположим (именно предположим, потому что мысленно представить себе этого мы уже не в силах, да в общем-то от нас этого и не требуется), что существует четырёхмерное пространство, а в нём, соответственно нашим предыдущим экспериментам, существует четырёхмерный шар (иначе не знаю как его назвать – ведь из-за отсутствия у человека четырёхмерного органа чувств этот объект уже является для нас невообразимым), который (тем не менее), собирается пересечь наш с тобой трёхмерный мир. Гера, как ты думаешь, что мы при этом увидим? – спросил Григорий Яковлевич, делая паузу, уже действительно в ожидании ответа на поставленный вопрос.