Виталий Морозков - Настольная игра «Футбол на бумаге»

1.2.Допустим, что: Н 1 (1)=В 1 (1)=Н 2 (1)=В 2 (1)=1/2.Т.е. шансы игроков на выигрыш в отдельной партии равны.

1.2.1.Для нечётного матча ( n– нечётное число):

1=В 1 ( n )+В 2 ( n ), т.к. В 1 (1)=В 2 (1), тогда и В 1 ( n )=В 2 ( n )=1/2; т.е. вероятность выиграть у каждого из игроков в нечётном матче постоянна и равна 1/2.

1.2.2.Для чётного матча ( n– чётное число):

1= В 1 ( n )+В 2 ( n )+Д( n ), т.к. В 1 (1)=В 2 (1), тогда и В 1 ( n )=В 2 ( n )=Х

1=Х+Х+Д( n )=2Х+Д( n )

2Х=1-Д( n )

Х=(1-Д( n ))/2=1/2-Д( n )/2

Х<1/2

В 1 ( n ),В 2 ( n )<1/2; т.е. вероятность выиграть у каждого из игроков в чётном матче меньше 1/2.

Х+Д( n )=1-Х, т.к. Х<1/2, то Х+Д( n )>1/2; т.е. вероятность не проиграть у каждого из игроков в чётном матче больше 1/2.

Однако вероятности выигрыша и непроигрыша непостоянны. Вероятность сыграть в ничьюс увеличением количества партий уменьшается,следовательно, вероятность выигрыша увеличивается,а непроигрыша уменьшается.Обе эти величины стремятся к 1/2.Т.е. больше всего шансов не проиграть у игроков в матче из двух партий:

Н 1 (2)= Н 2 (2)=3/4

2.Допустим, что ты не знаешь свои шансы на победув отдельной партии:

2.1.Если хочешь играть на победу– тебе нужен нечётный матч,состоящий из как можно меньшего количества партий.Оптимальный вариант – матч из одной партии.Объясняется это очень просто: т.к. ты не знаешь своих шансов, то они могут оказаться меньше,чем у противника, и, выбирая «длинный»матч, ты только усугубишь своё положение. Если же твои шансы больше или равны– то они такими и останутся.

2.2.Если хочешь играть на непоражение– тебе нужен чётный матч,состоящий из как можно меньшего количества партий.Оптимальный вариант – матч из двух партий.

Теперь можно подвести общий итог:

1).Если хочешь не проиграть – тебе нужен чётныйматч:

1.1.Если знаешь свои шансы:

1.1.1.Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2.Играешь слабее или на равных – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из двухпартий.

1.2.Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из двухпартий.

2).Если хочешь выиграть – тебе нужен нечётныйматч:

1.1.Если знаешь свои шансы:

1.1.1.Играешь сильнее – чем больше партий, тем лучше.

1.1.2.Играешь слабее – чем меньше партий, тем лучше. Оптимальный вариант – матч из однойпартий.

1.1.3.Играешь на равных – количество партий в матче не имеет значения,т.к. вероятность победить постоянна и равна 1/2.

1.2.Если не знаешь свои шансы – чем меньше партий, тем лучше.Оптимальный вариант – матч из однойпартий.

Теперь оформим полученные результаты в виде таблицы:

Следует сказать, что полученные результаты лишь идеальная математическая модель.Данная модель не учитываеттого, что шансы игроков во время проведения матча могут меняться,например, в зависимости от их игровой выносливости, обучаемости. Но вообще – это хорошие «рабочие»правила.

К тому же (в первую очередь начинающим игрокам)я бы посоветовал просто играть в своё удовольствие,не задумываясь обо всех этих математических премудростях, с равными по силе игроками.